母集団と標本

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きのこはにうだ
5 years ago
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1 3. 標本の整理この章では母集団と標本の関係について述べる数学的取り扱いの基礎である単純無作為抽出を議論する標本の整理に関しては度数分布表分割表ヒストグラム度数分布多角形を取り扱う医学などでの標本の取り方を簡単にまとめる 3.. 母集団と標本多くの研究では収集されたデータそのものよりそのデータが抽出されたより大きな集団について興味を持っているその集団を母集団 (populatio) といういま 00 人の学生を対象にして体格検査をしたとき種々の属性に関する結果の集合を標本 (sample) あるいはデータ (data) といい標本は学生全体の母集団がもつ特徴や傾向を表す上の例での観察単位 (observatioal uit) は学生個人であるが動物植物あるいは細胞組織が観察単位になることもある標本は母集団についての情報を得るための母集団の部分集合と定義できる医学の研究では健常者を用いて新薬の副作用を検討する研究 ( 第一相臨床試験 ) や広く特定疾患の患者を対象として新薬効果を検討する研究 ( 第三相臨床試験 ) などが行われるこの場合の母集団は調査された期間および機関での健常者や患者であり標本はそれら母集団の特徴を知るためのものであるこのような研究では母集団に関しての情報解析だけでなく実際に新薬や治療法を適用すべき患者に関しての効果を期待しているこの仮想の患者群は解析対象の母集団とは異なり標的母集団 (target populatio) と呼ばれる従って母集団とは標本を抽出し標本がその部分集合でありかつ実際に研究する集団である一方標的母集団は我々が研究結果を適用したいと思う集団である上の第一相臨床試験では試験を行う製薬会社や大学の健常者がボランティアで参加する場合が多く母集団はその会社や大学内の健常者集合で標的母集団は一般の健常者集団である母集団に関する研究を行うために標本を用いる理由は研究の実行可能性が大きな理由である母集団全員を調べられれば良いが母集団が非常に大きな場合全数調査 (cesus) は費用や時間の面から容易に実行できない例えば国勢調査では膨大な調査員と実行に際しての費用が必要であるまた調査員の事前打ち合わせさらに調査対象の全員から回答を得ることの難しさがある回答拒否や訪問調査が出来ない個人がいることも考えられその結果は調査の精度を劣化させる原因である標本調査は母集団の一部を用いるために欠測が出来るだけないような調査の実施が比較的に容易である標本に基づいて母集団に関する推測を行うがその際の推測の精度を考慮した研究報告や意思決定を行う必要がある 3.. 標本抽出法と乱数標本抽出は単純無作為抽出 (simple radom samplig) が基本である単純無作為抽出は次のつの条件を満たす抽出方法である () 母集団内の全ての個体が等しい確率で抽出されること () ある個体の抽出が他の個体の抽出確率に影響を与えないこと

2 例えばから 6 の自然数を書いた札を容器に入れその中から札を 3 回抜き取る試行を考えるサイコロを 3 回振って出た目の札を取り出しその度に札を容器に戻す試行 ( 復元抽出 ) を行えばこの標本抽出法は単純無作為標本抽出法であるこの場合は同じ札が複数回抽出される可能性がるしかし札を抜き取った後で容器に戻さずに 3 回抽出する場合 ( 非復元抽出 ) は条件 () を満たすが () が成立しないので無作為抽出であるが単純無作為抽出法にならないすなわち回目の抽出では任意の札が /6 で抽出されるが回目と 3 回目はそれぞれ残りの札が /5 と /4 で抽出されるからである ( 条件付き確率 ) しかし全ての札は同じ確率 /6 で抽出されている () この例では母集団はから 6 の自然数を書いた 6 枚の札であるここで母集団が大きい場合例えば地域 A の成人の集合の場合は非復元抽出による無作為抽出は単純無作為抽出の近似的方法になる単純無作為抽出を用いる利点は多くの数理統計学的な方法がこの標本抽出を前提に置いていて母集団に関する推論を行うためには標本抽出が重要になる次の表は歳の男子の身長データであるこのデータを母集団として 0 人を単純無作為抽出するエクセルを用いて単純無作為抽出するために A 列と B 列にそれぞれ関数 =ROUNDUP(*RAND(),0) (A,A,,A0) =ROUNDUP(0*RAND(),0) (B,B,,B0) を設定する関数 ROUNDUP(x,) は実数 x を切り上げて小数第位に表す関数であるこの操作で (9,9), (6,5), (7,9), (5,7), (6,5), (4,9), (,8), (6,6), (8,0), (4,6) を得るこの自然数の組に対応する数値を表 3. から抽出すると 36., 5.7, 39.5, 40., 5.7, 36., 33., 48., 44.7, 34.7 になるこの標本は 0 人分のもので標本サイズ (sample size) は 0 であるこの集合が標本であり対象の母集団に関する情報を含んでいるが偶然に変動するものであるこのことを十分理解して統計解析後の解釈を行う必要がある表 3. を母集団としたときの母平均 (populatio mea) は 39.5cm である上の方法を用いて標本の大きさ 0 の標本抽出を行いその標本平均をグラフにした ( 図 3.) 母平均を標本平均で推定する場合の変動の大きさが視覚的に理解される実際のデータ解析では母数の推定値とその変動の大きさを示す指標 ( 標準誤差 ) を合わせて結論をまとめる必要がある

3 身長標本平均の変動母集団平均標本平均実験回数図 3.. 標本平均の変動問 3.. 表 3. から標本サイズ 5 の標本を 0 回抽出しその標本平均の変動を図. のようにまとめよ表 3.. 身長データ次にトランプ (5 枚 ) からカードをスペードクラブダイヤハートそれぞれから 3 枚ずつ単純無作為抽出する A, B, C, D 列の,, 3 行にそれぞれ 3

4 =ROUNDUP(3*RAND(),0) (A,A,A3) =ROUNDUP(3*RAND(),0) (B,B,B3) =ROUNDUP(3*RAND(),0) (C,C,C3) =ROUNDUP(3*RAND(),0) (D,D,D3) を入れて乱数を発生させた結果はスペード : 8, 0, 5; クラブ : 3,, 8; ダイヤ : 6, 4, 4; ハート : 7, 3, 5 であったこの場合はカードの種類毎に単純無作為標本抽出でありこのような抽出法を層別標本抽出 (stratified samplig method) という特定の属性 ( 男女 ) の誤差を排除し層間の比較をする場合は適しているまた属性のカテゴリに対する部分母集団の大きさに大きな差がある場合は良い方法である例えば工学部の学生では男女の比率に著しい差があるこのとき工学部の学生に対して標本抽出を行うと女子学生は殆ど標本に入らない可能性がある 3.3. 度数分布表とヒストグラム母集団からのデータそのものではデータの概要が把握できないのでその様相を視覚的に捕らえやすい表や図が作成されるデータを整理する場合に最初に範囲 (rage) R = データの最大値最小値 (3.) を考える表 3. では R = = 37.6 であるこの範囲を参考にしてデータを幾つかの階級 ( クラス, class) に分けてその度数 (frequecy) を集計した表を度数分布表 (frequecy table) という階級の数については標本の大きさによりを参考にして決定すると良いと思われるこの場合はであるので階級数を 0 として度数分布表を作成する R として.0cm から 4cm 幅で階級を構成する階級に入る度数をまとめた表を度数分布表 ( 表 3.) という第 5 列は度数を総度数 0 で割ったものでこれを相対度数という階級の中央値を階級値という各階級値に度数を対応させて描いた図を度数分布多角形 ( 図 3.) いうこの図より分布の形状が視覚的に捉えられるまた階級を底辺に度数を高さにした長方形で度数分布を表したものをヒストグラムという ( 図 3.3) 4

5 度数表 3.. 身長データの度数分布表階級番号階級階級値度数相対度数 [.0,6.0) [6.0,30.0) [30.0,34.0) [34.0,38.0) [38.0,4.0) [4.0,46.0) [46.0,50.0) [50.0,54.0) [54.0,58.0) [58.0,6.0) 合計 0.00 度数分布多角形身長図 3.. 度数分布多角形 5

6 (cm) 身長図 3.3. ヒストグラム問 3.. 次のデータは医学科学生に実施したある科目の試験結果であるこのデータから度数分布表とヒストグラムを作成せよ表 3.3. ある教科の試験結果統計量統計調査および実験では母集団に関する情報を標本として得て母集団に関する推論をすることが目的でその推論結果は判断意志及び行動決定に利用される母集団分布の特徴を示す量を母数 (parameter) といい統計的推論はその母数に関する推論である例えば変量の平均分散および共分散などは母数である調査は母集団からの無作為標本を用いて行うのが基本であるまた実験では条件を管理した人工の母集団が解析の対象で独立な実験の反復によりデータが得られる調査および実験ではその目的が十分反映される複数の観測項目の設定が重要であり観測での欠測値が出来るだけ尐なくなるような配慮が必要である例えば質問紙で項目が多過ぎる場合は回答者の負担が大変であり欠測値や故意に不正確な回答をする場合が考えられる従って質問項目は簡明で回答者の 6

7 負担を考えて調査の目的に絞る必要がある母集団から標本 ( データ ) を得た場合の最初の過程は度数分布表分割表ヒストグラムおよび相関図などの表や図を用いて標本を要約することであるこの段階は標本の様相を視覚的に把握するために有益で詳細な統計解析のための準備である次の過程では基本的ないくつかの数量を用いて標本の情報を縮約する手順をとる定義 3.. 標本 X, X,,X に対してその関数 h(x, X,,X ) を統計量 (statistic) というこの場合の標本 X i はベクトルの場合も含む次に基本的な統計量を挙げる (i) 標本平均標本 X, X,,X に対して X X i i を標本平均 (sample mea) という (ii) 標本分散 (sample variae) (i) の標本と標本平均に対して S X i X i を標本分散というこの統計量は S i X i X と変形できる標本分散の正の平方根 S は標本標準偏差である (iii) 不偏分散 (ubiased sample variace) (i) の標本と標本平均に対して U X i X i (3.) (3.3) (3.4) を不偏分散という本によってはこの統計量を標本分散とするものもある U と S の関係は U S であり標本数が大きいときは両者は近似的に等しい (iv) 標本共分散標本 (X,Y ),(X,Y ),,(X,Y ) に対してまたは S U XY XY X ix Y iy i X i X Y i Y i (3.5) (3.6) 7

8 胸囲を標本共分散という標本共分散は標本分散の拡張でありその行列 S S = S XX YX S S XY YY を標本分散共分散行列というこの多次元への拡張は容易である (v) 標本相関係数 (iv) の共分散行列に対して S XY r (3.7) S S XX YY を標本相関係数というこの統計量は次元ベクトル (X - X,X - X,,X - X ) と (Y - Y,Y - Y,,Y - Y ) の余弦としての意味をもつこの統計量は r を満たし等号成立は上のつのベクトルが平行関係をもつときのみである例 3.. 次のデータの基本的統計量を求める表 3.4. 学生の座高 X と胸囲 Y 学生番号 X Y 相関図 (x,y) 座高図 3.4. 座高 X と胸囲 Y の相関図 8

9 表 3. のデータを平面の打点した相関図が図 3.4 である座高 X と胸囲 Y の相関性が視角的に理解される基本的な統計量は表 3.5 に与えた論文や報告書では表 3.3 のデータの代わりにデータの概要が理解できるように表 3.5 のように要約統計量を示す場合が多い表 3.5. データの要約統計量標本平均標本分散標本標準偏差 X 標本相関係数 Y (vi) 標本メジアン ( 中央値 ) 標本 {x,x,,x } を大きさの順に並べたものを x () x () x () とするこのときメジアン = x x x ( は奇数 ) ( は偶数 ) である例えば標本 5,, 7, 5, 3,, 6 を大きさの順に並べると,, 3, 5, 5, 6, 7 であるから 4 番目の 5 がメジアンである標本が, 5,, 7, 5, 3,, 6 のときは 4 番目が 3 で 5 番目が 5 であるからメジアンはとなる平均とメジアンは分布の位置を表す母数である複数の分布あるいは母集団の位置を比較する場合にはこれらが用いられる表 3.5 はある高校での A と B クラスの数学の試験結果であるこのデータの標本数は共に 45 であるのでメジアンは小さい方から 3 番目の標本値であるしたがって A と B のメジアンはそれぞれ 43 と 39 となるまたそれぞれの標本平均は 44.4 と 39.6 であるメジアンと標本平均はほぼ同じ値でありこのことからクラス A の生徒の成績が良いように思われるメジアンを含めて 3 個の四分位数 (quartile) Q i (i =,,3) が定義され Q は下半分の分布を分割する点 Q は分布を等分し Q 3 は分布の上半分を二等分する点である従って Q はメジアンになる標本についてはメジアンと同じ要領で Q と Q 3 が求められる標本, 5,, 7, 5, 3,, 6 のとき標本数が 8 個であるので小さいほうから番目と 3 番目のデータを平均した数が Q また 6 番目と 7 番目のデータを平均したものが Q 3 である従って 9

10 Q 56, Q である第四分位と第 3 四分位の差は四分位範囲 (iterquartile rage (IQR)) と呼ばれ外れ値 (outlier) や極端な値 (extreme value) の検討に用いる四分位範囲は IQR = Q3 Q である Q.5 IQR 以下とQ.5 IQR 以上の標本については外れ値の検討対象と 3 なる標本の共変量情報や記入ミスなどがないか見直す方が妥当である検討の結果で妥当な理由があれば標本値の修正をし異常値であれば削除によってデータ解析が行われる問 3.3. 表 3.6 をそれぞれ度数分布にまとめよまた分散標準偏差を計算せよまた第四分位と第 3 四分位を求め外れ値等の検討をせよ表 3.6. 数学のテスト結果クラス点数 A B (vii) 標本歪度歪度はν 3 /σ 3 で定義されるここに ν 3 =E{(X-μ) 3 }, μ = E(X) である平均に関して対称な分布についてはこの母数は 0 である従って正規分布では歪度は 0 である標本歪度はに対して ˆ ˆ 3 3 / S X i X i 3 で与えられる (viii) 標本尖度 (sample curtosis) 尖度はν 4 /σ 4 で定義されるここに ν 4 =E{(X-μ) 4 } であり標本尖度は ˆ 4 3 X i X i である正規分布の尖度はである 4 0

11 以上のような統計量で標本を縮約し標本の概要を記述する方法を記述統計 (descriptive statistics) という標本歪度や尖度はデータの正規性を調べるために用いられる問 3.3. 次のデータは男子学生 30 人の身長 X と体重 Y のデータである標本平均標本分散標本標準偏差および標本相関係数を求め表にせよ表 3.7. 身長と体重のデータ学生 X Y 学生 X Y 学生 X Y 多施設からの標本医学での調査では多施設で調査し統計解析を行う場合が多いこの際に不用意に全てのデータを合併して解析すると結論を誤る危険性がある多施設間での調査者の技量や施設で扱う患者背景の差が混合されて目的の治療効果や実態が解析できない場合や時には逆の結論が導かれる可能性がある次の分割表を考える表 3.8. 施設のデータ表 3.9. 施設のデータ属性属性属性あり () なし (0) 計属性あり () なし (0) 計あり () あり () なし (0) なし (0) 表 3.0. 合併データ属性属性あり () なし (0) 計あり () なし (0) 施設,, および合併データに関して属性を与えたときの属性 ( あり ) の相対度数をそれぞれ F ( i), F ( i), F T ( i) (i=0,) とすると F ( ) = 80/00 = 4/5, F ( 0) = 4/5 (3.8) F ( ) = /3, F ( 0) = /3, (3.9)

12 F T ( ) = 9/3, F T ( 0) = 8/7 (3.0) を得る (3.7) と (3.8) から施設とでは二つに関連性が認められないがこのデータを合併すると属性がに影響を与えているような結論を導いてしまう危険性があるこのような誤やまった解析を避けるために多施設や多母集団からの標本の合併は注意を要するこの場合属性についての応答には施設が関連していることになる単純無作為標本抽出が好ましい理由は統計解析での数学的な取り扱いがこの標本抽出法を基本としているからである従って通常の統計解析ではこの標本抽出法に基づくことが後の解析を容易にする 3.6. 統計的研究の型調査 survey, cross-sectioal study 調査研究では被験者は因子処置結果等が同時に回だけ観測され複数の観測項目の観測を行っても原因と結果 ( 因果 ) の関係は分析できない ( 例えば表 3.) 成人男性の患者群で喫煙の有無と慢性気管支炎の有無についての調査をした場合にその研究からは喫煙が気管支炎の原因であるとの結論は引き出せない調査データから言えることは属性間の関連性だけである高い流行の疾病や暴露因子および選挙などの行動や意識調査に関する研究に適しているしかし例.5 で触れたヒト T 細胞白血病ウイルス I 型のキャリアの調査ではキャリアが希薄であり一般的な調査は適当でない日本ではこのキャリアはおよそ % と推定されていて 000 人程度の大きな調査でもキャリアとして観察される人数は僅かになる可能性が高い献血データなどの数万人規模のデータを用いた解析を行う必要がある ( 表 3., ) 表 3. とは献血に基づく HTLV-I 感染者の大規模な調査データである年齢や性別と感染者数や比率との関連性に関する分析はこのウイルスの感染経路と感染力等を十分考慮して分析しなければならない母子感染と男女間の性感染が主な感染経路で男女間の感染は男性から女性への感染力が高いことが既知であるのでその知識用いた解析が必要である表 3.. 大分県での HTLV-I に関する血液データ (989 年 ) 年齢群男性女性献血者数感染者数相対度数献血者数感染者数相対度数 [5,9] [0,9] [30,39] [40,49] [50,65] 合計

13 表 3.. 大分県での HTLV-I に関する血液データ (999 年 ) 年齢群男性女性献血者数感染者数相対度数献血者数感染者数相対度数 [5,9] [0,9] [30,39] [40,49] [50,65] 合計またこのデータは時間的な感染者の推移の解析もでき感染者が減尐傾向にあることが分かる実験 experimet 実験研究では因子水準を設定しその水準を実験単位に暴露させそして一定の時間後に結果を観測する実験単位はヒト動物および細胞組織などである因子に水準を仮定する場合は処置 (treatmet) と対照 (cotrol) が通常考えられるプラセボまたは標準薬 ( 処置 ) が対照群に割り付けられ新治療法との比較検討を行うこのとき処置水準に従って結果が異なると判断されれば処置と結果の間に因果関係が結論付けられる例えば一定期間ある薬剤の異なる投与量で患者群を治療したときに採血検査で血中成分に差が見られればこの薬剤と血中成分量に因果関係が認められる実験で条件や因子の水準を複数設定して物質に関する種々の計測や人に対する観察が行われる場合も考えられる実験研究は人工的に作られる現象の観測と解析である実験の順序や条件水準の割り付け方からくる偏りを排除するように実験を実行する必要がある表 3.3. 貯蔵食品と含水量食品含水量 Y ij Y i A A A A A フィッシャーは実験計画の三原則として () 無作為化の原則 () 反復の原則 (3) 局所管理の原則を揚げている () は因子水準や実験順序を実験単位 ( 物質や人など ) に割り付けるときの 3

14 原則である () は条件や因子水準を与えたときの測定誤差や散布度 ( 分散 ) の推定のための原則であるまた (3) は実験を行う場の管理に関する原則である表 3.3 は貯蔵食料品 A,A,,A 5 の 00g に含まれる含水量 (g) の検査結果であるこの実験では () と () の原則を満たせばよくこのような実験を一元配置実験というこの場合の因子は食品で貯蔵された食品それぞれから 4 袋を無作為抽出し水分検査を行うこの実験では各食品を 4 袋取り出しているので反復の原則を満たされている水分検査の順番を全ての袋に関して無作為に行う必要があるこのことは測定順序の効果を誤差にするためである実験計画法に関する詳細は後の章で説明する臨床試験 cliical trial 研究対象は患者であり毒性 (toxicity) および効果 (efficacy) の実験研究を行うこの際に (i) 参加者から実験に参加するための同意 (ii) 患者の基準や (iii) 処置の修正および試験の早期終了に関する環境または条件の検討が必要になり試験は複雑な研究になるまた患者は個々に処置を受けるので十分な例数確保には長い年月と他施設による試験の実施が伴う結果評価に当たっては患者と患者に関わる専門家や評価者に患者に割り付けられた因子水準を知らせずに試験を行う二重盲検法 (double-blid trial) がとられるこの方法が必ずしも可能でない場合もある試験は第相 (phase) から 4 相までがある第相 : 尐数の健常志願者に対する安全性の検討第相 : 尐数の患者に対する安全性と有効性の検討第 3 相 : 多くの患者に対する標準薬と新薬との比較検討第 4 相 : 市販後の副作用と有効性の追跡調査 (6 年後に再審査 ) 表 3.4 は乳がん患者に対して行った第 3 相試験の患者背景データであるこの試験は患者群を用いる薬剤 A と B に関する群に無作為割付を行った試験前に患者群に偏りが無いことを確認する意味でこの表は必要であるそれぞれの群の患者は各薬剤を毎日決められた用量で服用するこの際にこの服用が遵守されるように管理する必要があるこの表から群間の患者特性に差が無いと考えてよく投薬試験による差は用いた薬剤によるものと考えられる図 3.5 から 3.7 は全コレステロール低コレステロールおよび高コレステロールの治療中の推移である図には実験開始時点と 3 ヶ月 6 ヶ月ヶ月および 4 ヶ月時点での群に比較が標本平均と標準偏差を用いて示してあるこれらの図では中心の点が平均でその上下に線分で示した幅が標準偏差であるデータが正規分布の場合はこれらの線分の間にデータのおよそ 68% が入ることになるこのように平均と標準偏差または標準誤差で示した図を平均比較図 (mea compariso chart) という 4

15 mg/dl 表 3.4. 患者背景 ( 特徴 ) 投与薬剤 A B 平均年齢 ( 年 ) 64 6 平均身長 (cm) 53 5 平均体重 (kg) BMI (media, kg/m ) 腫瘍度数度数 T0 0 Tab Tb 0 Ta エストロゲンレセプター度数度数正 9 4 不明 4 7 外科処置乳房切除術 58 6 乳房温存 + 放射線術乳房温存術 0 30 T-CHOL 0 0 (A) (B) 70 Before 3M* 6M M 4M 図 3.5. 血中の全コレステロール値推移 :M= moth 月 5

16 mg/dl mg/dl LDL (A) (B) 80 Before 3M 6M M 4M 図 3.6. 血中の低コレステロール値推移 :M= moth 月 70 HDL 65 (A) 60 (B) Before 3M 6M M 4M 図 3.7. 血中の高コレステロール値推移 :M= moth 月 6

17 第 4 相臨床試験は薬剤の効果や副作用についての実地での調査であり大きな標本が要求されている表 3.5 はある輸液の試験結果の一部であり標本は 483 あるこのデータの解析では性別による薬剤効果の検討が目的であるこのような大標本に基づく結果が厚生省に提出され薬剤の市販後の安全性と効果に対しての再審査となる表 3.5. 男女別の輸液効果著効有効やや有効無効計男女計前向き研究 prospective study この研究では観測時間に対して反復測定がなされる通常は人工的な介入 (treatmet) は行われないコホート研究は同一母集団に対して反復して標本が取られパネル研究では同一の標本について反復測定されるパネル研究では同一の被験者や個体が対象となるので経時的な観測で被験者が出来るだけ脱落しないような配慮が必要になる実際の解析では脱落した被験者のデータを除いて解析されるが脱落数があまりに多い場合の統計解析は不可能である前節で示した乳がん患者を用いた追跡調査はパネル研究の例である実際の解析では脱落した被験者のデータを除いて解析されるが脱落数があまりに多い場合の統計解析は不可能である 3.6. 節の HTLV-I データは人々の外部からの流入や外部への移動が無視できれば同一母集団からの反復測定と見なされる 000 年以降は献血により HTLV-I 感染が陽性の人に通知し次回からの献血を断っている従って 000 年以降のデータは母集団からの無作為抽出とは考えられず通常のデータ解析は不適当でスクリーニングの効果を考慮したモデルを構築して解析する必要があるケースコントロール研究 case-cotrol study ケース ( 患者 ) を最初に収集し可能なリスク因子に対して時間を遡って記録を調査する稀な疾患 ( ガンなど ) の場合には通常の標本抽出を行えば標本中にほとんど患者がいないかまたは希薄であるために解析が巧く行えない献血データなどの大規模なものがあれば良いが一般には解析に適する患者数を通常の標本抽出で得ることは難しい従って先に患者を抽出してその共変量または因子情報を解析することでリスク因子の分析を行うがリスク要因を断定できない 7

第７章

第７章 5. 推定と検定母集団分布の母数を推定する方法と仮説検定の方法を解説するまず母数を一つの値で推定する点推定について推定精度としての標準誤差を説明するまた母数が区間に存在することを推定する信頼区間も取り扱う後半は統計的仮説検定について述べる検定法の基本的な考え方と正規分布および二項確率についての検定法を解説する 5.1. 点推定先に述べた統計量は対応する母数の推定値であるこのように母数を一つの値およびベクトルで推定する場合を点推定