中学校第 2 学年山本先生今日は時間と距離の関係を表したグラフから速さを求める方法を考えましょう問題 : 家から 700m 離れた公園まで行きました下の図は家を出発してからの時間と進んだ距離の関係を表したグラフです (m) O

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れんかいざわ
5 years ago
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1 今日は時間と距離の関係を表したグラフから速さを求める方法を考えましょう問題 : 家から 700m 離れた公園まで行きました下の図は家を出発してからの時間と進んだ距離の関係を表したグラフです (m) O ( 分 ) (1) 上のグラフから家を出発して2 分後までは 100mを一定の速さで進んだことが分かります家を出発してから2 分間進んだ速さは毎分何 mですか (2) 家を出発して2 分後の地点から公園まで行ったときの速さは毎分何 mですかまず家を出発してから2 分後まで ( グラフの太線の部分 ) の速さについて考えてみましょう右のグラフで家を出発してから2 分後を表す座標をAとしますけんさん 100m 進んだから毎分 100mだよでも点 Aは家から2 分後の座標だよ (m) A 100 O 2 5( 分 ) そうだね点 Aは家を出発して2 分間で 100m 進んだことを表していますではもう一度速さを求めてみましょう 100 2で毎分 200mかなけんさんそうか 2 分間で 100m 進んでいるから 100 2=50 となって速さは毎分 50mだそうですね次は家を出発して2 分後の地点から公園まで行ったとき ( グラフの太線の部分 ) の速さを考えてみましょう右のグラフで家を出発してから 5 分後を表す座標をBとします点 Bは5 分後に 700m 進んだことを表していそうかな? グラフの太るから線の部分は点 Oから始 700 5=140 で速さはまっていないわよ毎分 140mですけんさん (m) 700 B A 100 O 2 5( 分 ) けんさんあっそうか太線の部分は点 Aから始まっているね点 Aは2 分後に 100mの地点にいることを表していたわけんさんだから 2 分後の地点から公園まで行ったときにかかった時間は 5-2=3 で3 分と分かるよ 2 分後の地点から公園までの距離は =00 で 00mと分かるわではもう一度正しい速さを求めてみましょうけんさん 00 3=200 だから速さは毎分 200mですそうですね速さを求めるのに必要な時間と距離をグラフからよみとることができるようにすることが大切です時間と距離の関係以外にも地表からの高さと気温との関係や自分の住んでいる町の電気料金や水道料金のしくみなどグラフで表される身近な事象はたくさんあります調べてみましょう出題本問は平成 19 年度全国学力学習状況調査数学 A12 を参考にしました学習指導要領の領域 = 数量関係評価の観点 =(1) 数量図形などについての知識理解 (2) 数学的な表現処理平均正答率 =(1) 全国 ( 公立 ) 74.9% 奈良県 ( 公立 ) 7.% (2) 全国 ( 公立 ) 1.0% 奈良県 ( 公立 ) 1.8% けんさんちょっと待って速さは1 分あたりに何 m 進むかということだから ( 速さ )=( 距離 ) ( 時間 ) で求められるわ主な誤答例 (1) 毎分 100mと解答している毎分 200mと解答している (2) 毎分 100mと解答している毎分 140mと解答している

2 今日は 2 つのともなって変わる数量の関係について学習しましょう 2 分後は 5+3 2= 11 11l 3 分後は 5+3 3= 14 14l となり下の表になります時間 x( 分 ) 水の量 y(l) 屋鋪先生水が 5l 入っている水そうに毎分 3l の割合でいっぱいになるまで水を入れます水を入れ始めてから x 分後の水そうの水の量を yl としますこのとき x と y の関係について下のアからエまでの中から正しいものを 1 つ選びなさいア y は x に比例するイ y は x に反比例するウ y は x の一次関数であるエ x と y の関係は比例反比例一次関数のいずれでもないけんさん時間がたつと水そうの水の量はどんどん増えるからアだと思うよそれだけで比例と言っていいかしら? けんさんけんさん屋鋪先生表をみるとxが1 増えると yはいつも3 増えますだから 1 分ごとの変化の割合が一定です ψ ちょっと分かりにくいのでグラフをかいてみると 10 右のようになります 9 8 グラフは直線なので yはxの一次関数であるといえ 7 ますがこの直線は原点を通らないので比例ではあ 5 りませんだから答えはウです 4 じゃ私は式で表して確かめます 3 2 ( 水そうの水の量 )=( 増えた水の量 )+( 最初の水 1 そうの水の量 ) なのでy=3x+5となって一次関数の 2 1 Ο ξ 1 式 y=ax+bになっていますよくできました整理すると xとyの関数関係において変化の割合が3で一定であるグラフが直線である式がy=ax+bの形になっているという特徴から yはxの一次関数であるといえますねけんさん毎分 3lの割合で水を入れるから変化の割合が一定なので比例だと思います屋鋪先生比例と判断するにはどんなことが分かればよかったかな? けんさん比例とは変化の割合が一定で x=0のときy=0 でしたじゃけんさん問題をしっかり読んでみて最初から水そうに水が 5l 入っています屋鋪先生けんさんあっそうか! 最初から水そうに水が 5l 入っているから x=0 のときは y=0 にならないので比例ではないんだそれじゃ x と y の関係を調べるにはどのような方法があるのかな x にいろいろな数を代入して調べてみます表を作ればいいのではないでしょうかなるほどね 1 分後は 5+3 1=8 8l 出題本問は平成 22 年度全国学力学習状況調査数学 A12を参考にしました学習指導要領の領域 = 数量関係評価の観点 = 数量図形などについての知識理解平均正答率 = 全国 ( 公立 )48.9% 奈良県 ( 公立 )47.2% 主な誤答例アと解答している 32.5%

3 x 今日は次の問題を考えましょうやすさん y となるね上の表のx yの値の組を座標とする点をとってみましょう右のようになります ψ y 5 5 Ο 5 x ξ 5 やすさんだから答えはウです x y の値は整数だけじゃなくって例えば x=1.5 y=3 も解になるわね x=2.5 y=1 も解になります x y の値の組を座標とする点をどんどん多くとっていくとこれらの点の集まりは右の図のような直線になりそうね ψ y 5 5 Ο 5 x ξ 5 あっそうか!2x+y= の解は無数にあってその点の集まりは直線になるんだやすさんアの点は (1,4) だから 2x+yに x=1 y=4を代入すると2 1 +4=になるから答えはアだと思いますそうかな他にもx yの値の組がありそうよイに (2,2) という点があります 2x+y に x=2 y=2 を代入すると 2 2+2= になりますやすさんそうか他にもたくさんありそうだね! そうね表にまとめてみたらどうかしら? やすさん x=0 のとき y= です同じように x=1 のときやすさん答えはエです直線上にあるすべての点が 2x-y=3の解となって x y の値の組は無数にありますよく考えました二元一次方程式 2x+y=の解を座標とする点の集まりは直線として表されますねまた二元一次方程式 2x+y=をyについて解くと y=-2x+となるので一次関数となっておりそのグラフは傾き -2 y 軸上の切片がの直線であることが分かりますね出題本問は平成 21 年度全国学力学習状況調査数学 A12を参考にしました学習指導要領の領域 = 数量関係評価の観点 = 数量図形などについての知識理解平均正答率 = 全国 ( 公立 )35.9% 奈良県 ( 公立 )40.8% 主な誤答例ウと解答している 41.9%

今日はグラフからいろいろな情報をよみとりましょう康平さんの所属するテニス部ではオリジナル T シャツを作ることにしましたそこで無地の T シャツを持ち寄って店にプリントを頼もうとしています右の表は 3 つの店の料金をまとめたものです康平さんはプリントする枚数によってどの店の料金が安くなるかを調べるために T シャツを x 枚プリントしたときの料金を y 円として店ごとの x と

4 今日はグラフからいろいろな情報をよみとりましょう康平さんの所属するテニス部ではオリジナル T シャツを作ることにしましたそこで無地の T シャツを持ち寄って店にプリントを頼もうとしています右の表は 3 つの店の料金をまとめたものです康平さんはプリントする枚数によってどの店の料金が安くなるかを調べるために T シャツを x 枚プリントしたときの料金を y 円として店ごとの x と y の関係を次のようにグラフに表しました康平さんの所属するテニス部でオリジナル T シャツの希望枚数をきいたところ全部で 35 枚でした T シャツ 35 枚のプリント料金が最も安い店はそれぞれの店の料金を計算しなくてもグラフから判断できますその方法を説明しなさい中学校第 2 年生まささん表しているでしょうか点 A はパレット印刷の製版代が 3000 円であることを表しているよ点 C はカラー工房とパレット印刷のプリント料金がどちらも 30 枚のときに 000 円になることを表しているよ 30 枚ならどちらの店に頼んでも同じ料金になるんだね点 D はカラー工房と染め屋のプリント料金が 40 枚のときに 8000 円点 E はパレット印刷と染め屋のプリント料金が 50 枚のときに 8000 円になることを表していますまささんということはプリント料金が最も安い店は 29 枚までではカラー工房 31 枚から 49 枚までではパレット印刷 51 枚以上では染め屋となるんだねカラー工房とパレット印刷のグラフの傾きを比べるとカラー工房が最も安いカラー工房の方が傾きが大きいので一枚あたりの単価が高いのねパレット印刷が最も安い染め屋が最も安いまささんカラー工房は 1 枚あたり単価が 200 円でパレット印刷は 1 枚あたりの単価が 100 円だねまささんグラフの 35 枚のところを見ればわかるよでもグラフの 35 枚のところをどのように見るのかしら? が疑問をもつようにまささんの説明では不十分ですグラフを使って判断する染め屋はグラフが x 軸に平行な直線なのでプリント料金が枚数によらず一定であることもわかります今日は Tシャツのプリント枚数と料金のグラフからいろいろな情報をよみとりましたグラフは視覚的に比較することができます日常的なことがらの考察にグラフを活用しそのよさを実感しましょう方法を説明してみましょうまささん 35 のところで一番最初にある直線を見ればわかるよ一番最初にある直線ってどういうこと? そして何がわかるの? まささん一番最初にある直線とは右の図のように x 軸の 35 のところから上方向にたどっていくと一番最初に現れるグラフのことだよそのことから最も安い店がパレット印刷だとわかるよそれではグラフを使って判断する方法について数学的な表現を使ってまとめましょうこの場合方法を的確に説明するときには何がどのように表されているかを明確にすることが大切ですまささん三つのグラフの中で xの値が 35 のときの yの値が最も小さいグラフで表された店を選びます三つの直線の中で x 座標が 35 のときの点が最も下にある直線で表された店を選びますそうですね二人ともよくできましたところでグラフ上の点 A~Eはどのようなこと出題本問は平成 22 年度全国学力学習状況調査数学 B3(2) を参考にしました学習指導要領の領域 = 数量関係評価の観点 = 数学的な見方や考え方平均正答率 = 全国 ( 公立 )29.1% 奈良県 ( 公立 )28.0% ( 正答の条件 ) 次の (a) (b) または (a) (c) について記述しているもの (a) グラフ上で x 座標が 35 である点に着目すること (b) 上記 (a) に対応する y の値を比較すること (c) 上記 (a) に対応する点の位置の上下を比較すること主な誤答例 (a) (b) または (a) (c) について記述が十分でないもの 22.2% (a) (b) (c) についての記述はないがグラフに着目しているもの 8.3% 無解答 27.2%

今日は内角の和を求める公式の意味について学習しましょう下の図のように, n 角形は 1 つの頂点からひいた対角線によって, いくつかの三角形に分けられますゆきさんでは n 角形ならどうなるかなひろさんアの頂点の数イの辺の数ウの内角の数はすべて n になるねだからアイウは答じゃないねゆきさんエの1つの頂点からひいた対角線の数は

この式の ( n 2) は, n 角形において何を表していますか下のアからオの中から 1 つ選びなさいア頂点の数イ辺の数ウ内角の数エ 1 つの頂点からひいた対角線の数オ 1 つの頂点からひいた対角線によって分けられた三角形の数角形の内角の和を求める式だから内角の数を表してるよ答はウだよ n ( n 2) でも n 角形の内角はひろさん : n 角形なのに内角の和を求める式になぜ

5 今日は内角の和を求める公式の意味について学習しましょう下の図のように, n 角形は 1 つの頂点からひいた対角線によって, いくつかの三角形に分けられますゆきさんでは n 角形ならどうなるかなひろさんアの頂点の数イの辺の数ウの内角の数はすべて n になるねだからアイウは答じゃないねゆきさんエの1つの頂点からひいた対角線の数は上の表から考えると頂点の数より3だけ少なくなってるよだから n 角形なら ( n -3) だねこれも答ではないねオの1つの頂点からひいた対角線によって分けられた三角形の数は ( n -2) になるよ n 角形の1つの頂点からひいた対角線の数は表から考えることもできるし次のように考えることもできますひろさんこのことから, n 角形の内角の和は 180 ( n 2) で表すことができますこの式の ( n 2) は, n 角形において何を表していますか下のアからオの中から 1 つ選びなさいア頂点の数イ辺の数ウ内角の数エ 1 つの頂点からひいた対角線の数オ 1 つの頂点からひいた対角線によって分けられた三角形の数角形の内角の和を求める式だから内角の数を表してるよ答はウだよ n ( n 2) でも n 角形の内角はひろさん : n 角形なのに内角の和を求める式になぜ ( n 2) があるのかな? ゆきさん : 問題にあるアからオの数を三角形から順に調べてみようよ : それはいいですね表にまとめて整理すると分かりやすいですよは n 個じゃないのゆきさん n 角形の1つの頂点から対角線をひくには頂点は n 個ありまがその頂点自身とその頂点の両隣の頂点にはひけませんだから n 個の頂点のうち 3 個の頂点へは対角線はひけないので ( n -3) 本の対角線が1つの頂点からひけることになりますその対角線で分けられる三角形の数は ( n -3)+1で( n -2) 個になりますひろさんなるほどそうか! n 角形は1つの頂点からひいた対角線によって ( n -2) 個の三角形に分けられるんだねだから n 角形の内角の和を求める式 180 ( n -2) の 180 は三角形の内角の和のことで三角形が ( n -2) 個あるからそれらをかけると n 角形の内角の和が求められるんだね答はオだねそうです答はオですではこの n 角形の内角の和を求める式 180 ( n -2) を使って十角形の内角の和を求めてみましょうひろさん十角形の内角の和は 180 (10-2) =180 8 =1440 答は 1440 ですひろさん : これでいいかな三角形四角形五角形六角形ア頂点の数イ辺の数ウ内角の数エ 1つの頂点からひいた対角線の数オ 1つの頂点からひいた対角線によって分けられた三角形の数出題本問は平成 20 年度全国学力学習状況調査数学 A(2) を参考にしました学習指導要領の領域 = 図形評価の観点 = 数量図形などについての知識理解平均正答率 = 全国 ( 公立 )4.1% 奈良県 ( 公立 )44.8% 主な誤答例アと解答 14.0% イと解答 9.4% ウと解答 18.8% エと解答 10.0%

6 今日は同位角の意味について考えてみましょう次の図のように,2 つの直線 l,m に1つの直線 n が交わっていますこのとき, x の同位角について, 下のアからオまでの中から正しいものを 1つ選びなさい l m の図を上が北となる地図とすると,aであれば北西の土地,cであれば南西の土地と言えますこのような見方が同位角でいう同じ位置を読み取る際にも用いられ m るのです l a f b g e x c d n a x b c d x は南東の土地になるよもう一方の交差点では南東の土地は d になるよあっそうか!! x の同位角は d になるんだねア x の同位角は a であるイ x の同位角は b であるウ x の同位角は c であるエ x の同位角は d であるオ x の同位角は a から d までの中にはない同位角とは,2 つの直線に 1 つの直線が交わってできる 8 つの角のうち,2 つの角の位置関係を表す用語ですだから, 同位角の同位を同じ位置というように読み取ることになります同位角とは, 同じ位 ( くらい ) の大きさの角を考えることになるから, アが答えになるはずだよでも x と a は対頂角というのよ同じ位置? それでは, 同じ位置に l m そうこの問題の答えはエですね他の角の同位角もわかりますか? はい a と b ( 北西の土地 ) e と c ( 南西の土地 ) f と g ( 北東の土地 ) が同位角です同位角は全部で 4 組あるのねまさきさん同位角はいつでも大きさが等しい角と思ったのですがちがうのですね同位角は2 つの角の位置関係を一般的に表すものでありいつでも角の大きさが等しいわけではありません問題の図では同位角はどの組も大きさが等しくありません角の大きさが等しくないから同位角ではないのではなく同位角が等しくなる場合もあります下の図のように直線 l とm が平行であるときに限って同位角は等しくなります l と m が平行のとき l m ある 2 つの角をどのように考えるのですか? 問題の図で, 残りの角にも n a e f x b c g d n a e f x b c d g 記号 (e, f, g ) を付けましょう a = b e = c x = d f = g ここで地図を思い浮かべてください下の図のように直線 l,m,n はまっすぐに伸びた道路だとしますそうすると, 道路 l と n, 道路 m とn の交わったところは交差点となります a,e, x, f は道路 l と n によって区切られた土地で,b,c,d,g は道路 m とn によって区切られた土地としますこのとき, 交差点を基準にして東, 西, 南, 北の4 方向を用いて, 土地のおおまかな位置を表すことができます例えば, 下出題本問は平成 21 年度全国学力学習状況調査数学 A(1) を参考にしました学習指導要領の領域 = 図形評価の観点 = 数量, 図形などについての知識理解平均正答率 = 全国 ( 公立 )42.4% 奈良県 ( 公立 )41.2% 主な誤答例アと解答している 22.9% オと解答している 22.8% 1 ウと解答している 8.2%

今日は証明の意義について学習しましょうどうして同じ証明でいいのかしら ACB= ADBがいえるのは ABCと ABDが合同であり合同な図形の対応する角は等しいからですねでは, ABC と ABD

証明の 1,2,3の条件が成り立てば三角形の形がちがってもこ証明の証明と同じになるということだねけんさん図 1 の三角形が図 2 の二等辺三角形に変わったので証明に使われる条件も変わると思ったけど条件は同じなんだね図 3 図 4 図

図 2の証明をしてみるよ ABCと ABDにおいて, 仮定から AC=AD 1 BC=BD 2 共通な辺だから AB=AB 3 1,2,3 より 3 辺がそれぞれ等しいから図 2 ABC ABD 合同な図形の対応する角は等しいから ACB=

C C C A B A B A B D D D 図 3 図 4 図 5 けんさん図 1の仮定 (AC=AD BC=BD) を満たすように三角形の形を変えたり新たな条件を加えたりしても同じ結論が成り立つのねこの問題では

7 今日は証明の意義について学習しましょうどうして同じ証明でいいのかしら ACB= ADBがいえるのは ABCと ABDが合同であり合同な図形の対応する角は等しいからですねでは, ABC と ABD が合同というのは何が根拠になっているかな? けんさん三角形の合同条件の 3 辺がそれぞれ等しいが根拠になっていますあっそうか! 証明の 1,2,3の条件が成り立てば三角形の形がちがってもこ証明の証明と同じになるということだねけんさん図 1 の三角形が図 2 の二等辺三角形に変わったので証明に使われる条件も変わると思ったけど条件は同じなんだね図 3 図 4 図 5の場合でも同じ証明証明で ACB= ADBが成り立つということね証明平成 22 年 A8 問題図 2は二等辺三角形なのでもう一度証明しなければならないよけんさん三角形の形は違うけどどちらの証明も同じにならないのかな? 図 2の証明をしてみるよ ABCと ABDにおいて, 仮定から AC=AD 1 BC=BD 2 共通な辺だから AB=AB 3 1,2,3 より 3 辺がそれぞれ等しいから図 2 ABC ABD 合同な図形の対応する角は等しいから ACB= ADB けんさんあれっ! さっきの図 1の証明とまったく同じだ! C C C A B A B A B D D D 図 3 図 4 図 5 けんさん図 1の仮定 (AC=AD BC=BD) を満たすように三角形の形を変えたり新たな条件を加えたりしても同じ結論が成り立つのねこの問題ではアの意見が正しいということねそうですね仮定を満たすように新たな条件を付け加えた図形ではもとの図形で成り立っていた性質はそのまま成り立つのでそれを改めて証明する必要はありません例えば平行四辺形の向かい合う辺が等しいことが証明できていれば平行四辺形の特別な形である長方形についても向かい合う辺が等しいことは改めて証明する必要はありません出題本問は平成 22 年度全国学力学習状況調査問題数学 A8を参考にしました学習指導要領の領域 = 図形評価の観点 = 数量や図形などについての知識理解平均正答率 = 全国 ( 公立 )48.7% 奈良県 ( 公立 )48.% 主な誤答例イと解答しているもの 37.2%

8 今日は確率の意味について考えてみましょう 1 回目 2 回目 3 回目 4 回目 5 回目回目出た目の数の目が出る確率が 1 であるさいころがありますこのさいころを投げるときどのようなことがいえますか下のアからオの中から正しいものを 1 つ選びなさいほら僕の考えた通りだよもう一度実験してみましょう偶然じゃないかな? ア 5 回投げて 1 の目が 1 回も出なかったとすれば次に投げると必ず 1 の目が出るイ回投げるときそのうち 1 回は必ず 1 の目が出るウ回投げるとき 1 からまでの目が必ず 1 回ずつ出るエ 30 回投げるときそのうち 1 の目は必ず 5 回出るオ 3000 回投げるとき 1 の目はおよそ 500 回出るあることがらの起こりやすさの度合いを表す数をそのことがらの起こる確率といいます確率の求め方はこうだったね A のことがらの起こる確率 = それではさいころを投げるとき 1 の目が出る確率を考えてみましょうさいころを投げるとき 1 からの目のどれかが出るから起こり得るすべての場合は通り ( 分母の数 ) ねそして 1 の目が出る場合は 1 通り ( 分子の数 ) なので 1 の目が出る確率は 1 の目が出る確率が回投げると 1 の目が必ず 1 回出るはずだよ 1 だねるはずだよだから答えはイだ! 1 だからさいころを回投げるとそのうち 1 回は必ず1 の目が出本当に回投げるとそのうち 1 回は必ず 1 の目が出るのかしら 1 の目が 1 回も出なかったりすることはないのかなきっとさいころを回投げると 1 だけでなく 2 からの目も必ず 1 回ずつ出るよ! すると答えはアかウかな? うーん何かおかしくないかしら? A のことがらの起こる場合の数起こり得るすべての場合の数ここにさいころがあるから実験してみましょう本当に回投げるとき必ず 1 回は 1 の目がでるのかな 1 回目 2 回目 3 回目 4 回目 5 回目回目出た目の数あることがらの確率とはそのことがらの起こりやすさの度合いを数で表したものですこの実験ではさいころを投げる回数が少ないですが実験の回数を増やすと 1 の目の出る割合は 1 になると考えられますオで 3000 回投げるときは 1 の目は何回出ると考えられるのかな 1 の目が出る確率が 1 だからさいころを 3000 回投げるときよそ 500 回は 1 の目が出るということね 1 = 500 となってお 3000 エの必ず 5 回出るもおかしいから答えはオだ! さいころを回投げるとき 1 の目が出るときもあるし出ないときもあって必ず 1 回は 1 の目が出るわけではないんだあれどうしたのかな? 1 の目が 1 回も出なかったよさいころを多数回投げたとき 1 の目の出やすさの度合いが 1 となるんだね出題本問は平成 19 年度全国学力学習状況調査数学 A14(1) を参考にしました学習指導要領の領域 = 数量関係評価の観点 = 数量図形などについての知識理解平均正答率 = 全国 ( 公立 )49.2% 奈良県 ( 公立 )55.5% 主な誤答例イと解答している 27.1% ウと解答している 10.1%

次の問いに答えなさい次のような A と B の画びょうがありますこの 2 種類の画びょうを投げるときどちらが上向きになりやすいかを実験で調べました下の表は A を 1500 回 B を 2000 回投げた結果です B のほうが上向きの回数が多いから B のほうが上向きになりやすいよだからアの上向きの回数を調べるだよちょっと待って B は投げた回数も多いから

9 次の問いに答えなさい次のような A と B の画びょうがありますこの 2 種類の画びょうを投げるときどちらが上向きになりやすいかを実験で調べました下の表は A を 1500 回 B を 2000 回投げた結果です B のほうが上向きの回数が多いから B のほうが上向きになりやすいよだからアの上向きの回数を調べるだよちょっと待って B は投げた回数も多いから上向きの回数だけでは比べられないわよ上向きの回数下向きの回数投げた回数 A B どちらの画びょうが上向きになりやすいかを調べるにはこの結果をどのように比べればよいですか下のアからエまでの中から正しいものを 1 つ選びなさいア上向きの回数を調べるイ下向きの回数を調べるウ上向きの回数と下向きの回数の差を調べるエ投げた回数に対する上向きの回数の割合を比べるそうだね下向きの回数を調べても A と B の投げた回数がちがうから上向きになりやすいかどうかは比べられないよだからイもちがいますだったら上向きの回数と下向きの回数の差を調べるといいのかな計算してみようよ今回は画びょうが上向きになる程度を考えましょう A よりも B のほうが上向きの回数が多いよ B は投げた回数も A より多いわよ A はを計算すると 12 で B はを計算すると 14 ですわかったぞ! Aのほうが上向きの回数と下向きの回数の差が多いから Aのほうが上向きになりやすいんだだから答えはウです右の表で考えてみるとどうなるかな上向きと下向きの回数の差は C のほうが多いから C のほうが上向きになりやすいです Dの投げた回数は700 回ですねあと700 回投げると投げた回数が C と同じになりますがその場合上向きの回数はどれくらいになりそうですか最初に投げた 700 回と同じ回数だけ投げるから上向きの回数はで 1000 回くらいになりそうです C の上向きの回数は 900 回だから D のほうが上向きの回数が多くなるよ答えはウではないんだ投げた回数と上向きの回数を比べているわねそうですね投げた回数に対する上向きの回数の割合を比べることになります上向きの回数の割合は画びょうを投げた回数のうち上向きの回数がどれだけあるかという率を考えればよいので上向きの回数の割合 ( 率 )= 上向きの回数投げた回数で求めることができます上向きの回数の割合は Aの画びょうでは =0.554で Bの画びょうでは =0.535になります A のほうが割合が大きいので A の画びょうのほうが上向きになりやすいです問いの答えはエですそうですね画びょうが上向きになるというようなことがらを事象といいます事象が起こる程度を比べるにはその事象の起こる回数が全体の回数に占める割合 ( 率 ) に着目することが大切です出題本問は平成 21 年度全国学力学習状況調査学習指導要領の領域 = 数量関係あっそうか! 投げた回数のうち上向きの回数がどれだけあるのかを比べればいいんだ評価の観点 = 数量図形などについての知識理解平均正答率 = 全国 ( 公立 )73.2% 奈良県 ( 公立 )74.4% 主な誤答例ウと解答している 15.3% 上向きの回数下向きの回数投げた回数 C D 数学 A13(1) を参考にしました

10 今日は次の問題について考えましょう A B C Dの4チームがバレーボールの試合をしますどのチームも他のすべてのチームと1 回ずつ試合をしますこのときの全部の試合数を求めなさい Bチーム Cチーム Aチーム Cチーム Bチーム Cチーム Dチーム Dチーム Dチーム試合です! じゃ全部で何試合かな? A チームは B チーム C チーム D チームと対戦することになるね各チームごとの試合数は同じだよね全部の試合を順序よく整理するもう 1 つの方法を説明しますそれは次のような表を使 Aチームは Bチーム Cチーム Dチームと対戦するから 3 試合行うことになるね他のチームも同じように考えれば 3 試合ずつ行うことになるよそうすると全部の試合数は 3( 試合 ) 4( チーム ) だから 12 試合になるわそれではその 12 試合をすべてあげてみましょう Aチーム対 Bチーム Bチーム対 Cチーム Cチーム対 Dチーム Bチーム対 Aチームそれからあーわからなくなってきたよ全部の試合をきちんとあげるために何か良い方法はないかしら全部の試合をきちんとあげるためには考えられる試合を順序良く整理しなければいけませんその際に使われる方法の 1つに樹形図樹形図がありますちょうど木の枝分れの様子樹形図に似ていることからこの名がついたようです下の樹形図から全部の試合数は 12 試合となるでしょうか? Bチーム Aチーム Aチーム Aチーム Aチーム Cチーム Bチーム Cチーム Cチーム Bチーム Dチーム Bチームいますたとえば 1 のマスを A チーム対 B チームとすると 1 のマスは B チーム対 A チームとなり同じ試合ですたとえば 2 の A チーム対 C チームと 2 の C チーム対 A チームも同じ試合だね A チーム B チーム C チーム D チーム A チーム B チーム C チーム 2 4 D チーム 3 5 同じ試合がすぐ分かるねこの表を見ると全部の試合数は 1~の試合全部の試合が 1 つの表にまとめられるわ試合と分かりますその通りですね樹形図や表を用いて場合の数を求めることは例えば 5 人の生徒の中から係を 2 人選ぶ場合は何通りあるかを考えたり大小 2 つのさいころを投げるときの出る目の数の和を考えたりする場合などいろいろな場面で用いられます D チーム D チーム D チーム C チームあっ A チーム対 B チームと B チーム対 A チームは同じ試合だ! 同じ試合の一方を省くと下のような樹形図になるよ他にも同じ試合があるわよ出題本問は平成 19 年度全国学力学習状況調査数学 A14(2) を参考にしました学習指導要領の領域 = 数量関係評価の観点 = 数学的な表現処理平均正答率 = 全国 ( 公立 ) 奈良県 ( 公立 ) 7.% 71.4% 主な誤答例 12 と解答している 14.1%

7 命題の仮定三角形の合同条件図形の性質を記号で表すこと 41

7 命題の仮定三角形の合同条件図形の性質を記号で表すこと 41 7 命題の仮定三角形の合同条件図形の性質を記号で表すこと 41 1 出題の趣旨命題の仮定と結論を区別し, 与えられた命題の仮定を指摘できるかどうかをみる証明をよみ, そこに用いられている三角形の合同条件を理解しているかどうかをみる図形の性質や条件を, 記号を用いて表すことができるかどうかをみる 2 各設問の趣旨設問 (1) この問題は, 命題の仮定と結論を区別し, 与えられた命題の仮定を指摘できるかどうかをみるものである