新中 春休みの宿題数学 年組番氏名
学年末試験やり直し数学 α 1. 右の図を見て次の (1)~(4) に答えなさい (1) 点 A,B の座標をいいなさい 5 y B () 線分 AB の中点の座標 M を求めなさい A -5 O 5 x (3) 点 A と原点について対称な点 C の座標を求めなさい -5 (4) 点 C が (3) のとき, 四角形 ABCD が平行四辺形となる点 D の座標を求めなさい ただし, 点 D の x 座標は正, y 座標は負とする. 次の関数のグラフをかきなさい (1) y=-x () y= 6 x y 5-5 O 5 x -5 1
3. 次の 1 次関数または方程式のグラフをかきなさい (1) y =- x +3 () 4x-3y =-1 3 x (3) y +4=0 (4) =1 4 5 y -5 O 5 x -5 4. 1 次関数 y=-3x + について, 次の (1)~(4) に答えなさい (1) 変化の割合を求めなさい () x=- のとき, y の値を求めなさい (3) x が - から 5 まで増加するとき, y の増加量を求めなさい (4) y の増加量が a のとき, x の増加量を a の式で表しなさい
5. 次の (1)~(3) に答えなさい (1) 関数 y= x において, x の変域が -1 x のとき, y の変域を求めなさい () y は x に反比例し, x=3 のとき, y=6 である x の変域が x 6 のとき, y の変域を求めなさい 1 (3) 関数 y=-3x+ において, x の変域が - < x のとき, y の変域を求めなさい 3 6. 次の 1 次関数または直線の式を求めなさい (1) 原点と点 (-,3) を通る直線の式を求めなさい () 変化の割合が 3 で, x= のとき y =1 である 1 次関数の式を求めなさい 1 (3) 点 (-,4) を通り, 直線 y=- x -1 に平行な直線の式を求めなさい 3
(4) 点 (-3,-1),(6,5) を通る直線の式を求めなさい (5) 点 (-4,3) を通り, y 軸と平行な直線の式を求めなさい (6) 3 点 (-, t),(4, t ),(8,1) が同じ直線上にあるとき, この直線の式を求めなさい ABC 組 7. 右の図で,1,は 1 次関数のグラフである 次の (1)~(3) に答えなさい 1 y (1) 1, の式をそれぞれ求めなさい 5 () 直線 1, の交点の座標を求めなさい -5 O 5 x (3) 3 直線 1,, y 軸によってつくられる三角形の 面積を求めなさい -5 4
D 組 7. 右の図のように, 長方形 ABCD の辺 BC は x 軸上 3 にあり, 点 A は直線 y= x 1 上に, 点 D は y 1 4 直線 y=- x +5 上にある Cの x 座標は 3 B の x 座標より大きいとき, 次の (1),() に答えなさい A D (1) 長方形 ABCD が正方形になるとき, 点 B の座標を求めなさい O B C x () AB:BC=3:4 のとき, 点 A の座標を求めなさい 5
8. 右の図のように, 1 次関数 y=-x+1 1 a と反比例 y= のグラフが点 A,B で x y 交わっている 点 A の y 座標は点 A の x 座標よりも 5 小さい また, 点 B の x 座標は - であ B るとする このとき次の (1)~(3) に答えなさい (1) a の値を求めなさい - O x A 1 () 点 A の座標を求めなさい (3) OAB の面積を求めなさい D 組 (4) 点 A を通り, OAB の面積を 等分する直線の式を求めなさい 6
9. 右の図のように直線 y=x+3 1 と y 軸の交点を A, 点 A と x 軸上の点 B(4,0) を通 y 1 る直線を, 点 B を通る直線 3 と 1 の交点 を C とするとき, 次の (1),() に答えなさい A (1) 直線 の式を求めなさい O B x 3 C () ABC の面積が 14 であるとき, 直線 3 の 式を求めなさい 7
学年末試験やり直し数学 β. 下の図の ABCで, x の大きさを求めなさい (1) AB=AC () AB=AC, ABD= DBC A 54 A 40 x x D B C B C (3) AD=DC, BAD= DAC (4) AB=AC,DA=DC A A 36 75 x D B D C x B C 3. 下の図で ABC は正三角形である x の大きさを求めなさい (1) () l m A l A x 80 x m 3 C B C D B 8
4. 右の図は, 正三角形 ABC の辺 AB,BC の延長上にそれぞれ点 D,E を BD=CE となるようにとり, DC の A 延長と線分 AE の交点を F としたものである このとき, AFC の大きさを求めなさい B C F E D 5. 右の図の ABC は AB=AC の二等辺三角形である 辺 AB の延長上に点 D を, 辺 AC 上に点 E を BD=CE となるようにとり, 辺 BC と線分 DE の交点を F とする このとき,DF=EF であることを次のように証明した ( ア )~( カ ) をうめなさい A E ( 証明 ) E を通り辺 AB に平行な直線をひき, 辺 BC との交点を G とする AB EG より, B F C ABC=( ア ) AB=AC より, D ABC=( イ ) よって,( ア )=( イ ) ゆえに,CE=( ウ ) 1 BDF と GEF において, BD=CE ( 仮定 ) これと,1 より, BD=( ウ ) AD EG より, BDF=( エ ) 3 DBF=( オ ) 4,3,4 より,( カ ) がそれぞれ等しいので, BDF GEF よって, 合同な図形の対応する辺は等しいので, DF=EF ( 終わり ) 9
6. 右の図で,AB=AC, ABD= ACE である このとき,BD=CE であることを証明しなさい A E D B C 7. 右の図のように,AB=AC である二等辺三角形 ABC の辺 AB,AC の中点をそれぞれ D,E とする このとき, AEB= ADC であること を証明しなさい D A E B C 10
ABC 組 8. 右の図のように, 正三角形 ABC の辺 BC の延長上に点 D をとり,AD を 1 辺とする正三角形 ADE をつくる このとき, ABD と ACE が合同となることを証明しなさい A E B C D D 組 8. 右の図のように, 正三角形 ABC の辺 BC の延長上に点 D をとり,AD を 1 辺とする正三角形 ADE をつくる このとき,AB EC となることを証明しなさい A E B C D 11
D 組 ( 旧 ABC 組は授業でまだ扱っていないので解かなくてよい ) 9. ABC の辺 BC の中点を M とし, M から辺 AB,AC に それぞれ垂線 MD,ME をひく このとき,MD=ME ならば, ABC は二等辺三角形であることを証明しなさい A D E B M C 1
1. 正負の数大小 008 1 (1) 4 つの数 1, 3, -4, -6 のなかで, 一番小さい数から一番大きい数をひいた値を求めなさい. 正負の数大小 006 1 (1) -,-0.,- 1,- 0. 1 のうちで, もっとも大きい数を答えなさい 3. 正負の数絶対値 009 1 (1) 4 つの数 - 3 8, 4 9, -.7, 1.5 のなかで, 絶対値が最も大きい数を求めなさい 4. 正負の数絶対値 007 1 (1) 絶対値が 3 以下の整数はいくつあるか答えなさい 5. 正負の数計算 009 1 () -3+( -4) ( -5) を計算しなさい 6. 正負の数計算 008 1 () 16-1 ( -4) を計算しなさい 7. 正負の数計算 007 1 () ( -7) +15 を計算しなさい 13
8. 正負の数累乗を含む計算 009 1 (3) 7 ( 6-3 ) を計算しなさい 9. 正負の数累乗を含む計算 008 1 (3) ( 5-4 ) ( -3) を計算しなさい 10. 正負の数累乗を含む計算 007 1 3 (3) 4 +( -3) を計算しなさい 11. 正負の数累乗を含む計算 006 1 () -4 - ( -3) を計算しなさい 1. 文字の式計算 009 1 (4) 5( x+1) -4( x -3) を計算しなさい 13. 文字の式計算 008 1 (4) -3( x-3) +4( x -) を計算しなさい 14. 文字の式計算 007 1 (4) ( 1-3 x) +3( 4x +3) を計算しなさい 14
15. 文字の式計算 006 1 (3) 3( x-5) -( 8- x ) を計算しなさい 16. 文字の式分数式の計算 009 1 x+1 -x (5) + を計算しなさい 6 3 17. 文字の式分数式の計算 008 1 x-3 -x+1 (5) + を計算しなさい 3 18. 文字の式分数式の計算 007 1 (5) x-1 x + を計算しなさい 4 3 19. 文字の式分数式の計算 006 1 x+ x-1 (4) - を計算しなさい 3 15
0. 文字の式式の値 009 1 (6) a=- のとき, a -3a + の値を求めなさい 1. 文字の式式の値 008 1 (6) a=-5 のとき, ( a-3) -3( a +1) の値を求めよ. 文字の式式の値 007 1 5a+7 (6) a=-3 のとき, の値を求めなさい 4 3. 文字の式式の値 006 1 1 5 (5) a=- のとき, 6 a - の値を求めなさい 3 a 4. 文字の式式の値 009 3 5 a-1 a+1 (1) a= のとき, 1-3 の値を求めなさい 5. 文字の式式の値 008 3 1 a- a (1) a= のとき, 4 - の値を求めなさい 6 4 16
6. 文字の式式の値 007 3 4 a+ a-1 (1) a= のとき, 36-5 9 4 の値を求めなさい 7. 文字の式単項式の乗除 009 4 3 1 () 1 x y 3 - xy - x 3 y を計算しなさい 8. 文字の式単項式の乗除 008 4 3 () 4 x y - x y 3 3 - x 3 y を計算しなさい 9. 文字の式単項式の乗除 007 4 (1) - 3 x y ( - xy) 4 x y 3 を計算しなさい 17
30. 文字式の計算単項式の乗除 006 4 (1) - xy 3 1 - x y 6 x 3 y を計算しなさい 3 31. 文字の式文字の利用 009 1 (7) ある博物館の入場料は, 大人が 1 人 x 円で, 子ども 1 人の入場料は大人 1 人の入場料よりも 50 円安い 大人 3 人と子ども 4 人が入館するときの入館料の合計を x を使った最も簡単な式で表しなさい 3. 文字の式利用 008 1 (7) 定価 0 a 円の商品を 3 割引きにしたときの値段を求めなさい ただし, 消費税は考えないものとする 33. 文字の式文字の利用 007 1 (7) 1 個 x 円のあめを 5 個と, 1 個の値段があめよりも 0 円高いチョコレートを 3 個買った このとき, かかった代金を x を使った最も簡単な式で表しなさい ただし, 消費税は考えないものとする 34. 文字の式文字の利用 006 1 (7) 原価 000 円の商品に a 割の利益を見込んで定価をつけたところ, 売れなかったので定価の 15% 引きにして売った このとき, 利益を a を使った最も簡単な式で表しなさい ただし, 消費税は考えないものとする 18
35. 文字の式等式の変形 009 4 y x-y (3) 等式 =1- を y について解きなさい 3 36. 文字の式等式の変形 008 4 3-y (3) 等式 x=- を y について解きなさい 4 37. 文字の式等式の変形 007 4 x-1 y+x () 等式 = を y について解きなさい 10 38. 文字の式等式の変形 006 4 1 () 等式 x=3+ ( y -1) を y について解きなさい 19
39. 方程式 1 次方程式の計算 009 1 3 (8) 方程式 3- x =- x -7 を解きなさい 40. 方程式 1 次方程式の計算 008 1 x+1 (8) 方程式 = x +5 を解きなさい 5 41. 方程式 1 次方程式の計算 007 1 (8) 方程式 ( 3x-7) =10x -10 を解きなさい 4. 方程式 1 次方程式の計算 006 1 (6) 方程式 5( x-3) +3=x-6( 3- x ) を解きなさい 43. 方程式 1 次方程式の計算 009 1 (9) 方程式 0.3( x-4) =0.5x + を解きなさい 0
44. 方程式方程式の解 009 () x の方程式 3( x- a) =x+a +1 の解が -1 のとき, a の値を求めなさい 45. 方程式 1 次方程式の解 008 1 (9) x についての方程式 x-a=-ax+ a の解が - であるとき, a の値を求めなさい 46. 方程式 1 次方程式の解 007 1 (9) x についての方程式 ax-=3 x- a の解が -1 であるとき, a の値を求めなさい 47. 方程式 1 次方程式の解 006 1 x 1 (8) x についての方程式 3 -a =- x の解が 4 であるとき, a の値を求めなさい 10 5 1
48. 方程式 1 次方程式の利用 009 1 (10) 連続する 4 つの偶数があり, それらの和は 156 である 一番大きい偶数を求めよ 49. 方程式 1 次方程式の利用 008 1 (10) 1 個 40 円のみかんと 1 個 180 円のりんごをあわせて 10 個買ったところ, 代金は 960 円であった このとき 買ったみかんはいくつか求めなさい ただし, 消費税は考えないものとする 50. 方程式 1 次方程式の利用 007 1 (10) りんごを何人かの子どもに配るとき, 1 人に 4 個ずつ配ると 7 個余り, 6 個ずつ配ると 3 個足りない この とき, りんごは全部で何個あるか求めなさい 51. 方程式 1 次方程式の利用 006 1 (9) 1 本 40 円の鉛筆と 1 本 110 円のボールペンをあわせて 10 本買ったところ, 代金は 680 円であった この とき買った鉛筆は何本か求めなさい ただし, 消費税は考えないものとする
5. 方程式 1 次方程式の利用 006 1 (10) 右の図は,AD BC の台形 ABCD である 高さは 6cm で, 辺 AD の長さは辺 BC の長さよりも 4cm 短い また, 台形の面積 は 54cm である このとき, 辺 BC の長さを求めなさい 53. 方程式 1 次方程式の利用 006 () 右の図は,AB=1cm,AD=15cm の長方形 ABCD である 点 E は辺 CD の中点で, 点 P は辺 BC 上にある 三角形 APE の面 積が 75cm となるとき, BP の長さを求めなさい 54. 方程式 1 次方程式の利用 008 3 () ある商品をはじめは 1 個 150 円で売っていたが, 途中から値引きセールをはじめ, 1 個につき 50 円の値引きをして売ったところ, 値引き後に売れた個数は値引き前に売れた個数の 倍より 4 個多かった 売り上げの合計金額が 6700 円であったとき, 値引き前に売れた個数を求めなさい ただし, 消費税は考えないものとする 3
55. 方程式 1 次方程式の利用 007 3 () けんた君は, A 地点から 3.9km 離れた B 地点へ毎分 80m の速さで歩いて向かった また, 弟はけんた君が A 地点を出発して 1 分後に, B 地点から A 地点へ毎分 340m の速さの自転車で向かった このとき, 人が出会うのは弟が B 地点を出発してから何分後か求めなさい ただし, けんた君と弟はそれぞれ一定の速さで進むものとする 56. 方程式 1 次方程式の利用 006 3 (3) けいたくんは, 家から.4km 離れた駅に向かった 電車はけいたくんが家を出発してからちょうど 14 分後に駅を発車する けいたくんの歩く速さは毎分 90m, 走る速さは毎分 80m である 電車の発車時間にちょうど駅に着くためには何分走ればよいか求めなさい ただし, けいたくんの歩く速さと走る速さはそれぞれ一定であるものとする 4
57. 方程式連立方程式の計算 009 4 1 y (1) 連立方程式 ( x -7) = 3 0.3x-0.5y =. を解きなさい 58. 方程式連立方程式の計算 008 4 x y 13 (1) 連立方程式 - = 4 4 を解きなさい x+1.5y =0.5 59. 方程式連立方程式 007 4 3 1 (3) 連立方程式 x - y =1 4 3 3x-y =6 を解きなさい 5
60. 方程式連立方程式の計算 006 4 1 3 (3) 連立方程式 x - y= 10 0.4x+0.6y =3 を解きなさい 61. 方程式連立方程式の利用 009 3 () つの商品 A と B を 1 個ずつ定価で買うと, 合計 980 円である A は定価の 割引, B は定価の 1 割 引で買えたので, A と B を 1 個ずつ買い, 810 円支払った このとき A の定価を求めなさい 6
6. 方程式連立方程式の利用 009 4 (4) A 君がランニングコースを分速 50m の速さで走ったところ, ちょうど 8 分で 1 周した このランニングコー スを B 君が, 途中まで分速 00m で走り, 残りを分速 75m で走ったところ, A 君と同じタイムで 1 周した B 君が分速 00m で走っていた時間を求めなさい 63. 方程式連立方程式の利用 008 4 (4) あるお店では 1 冊の値段がそれぞれ 80 円, 100 円, 10 円の 3 種類のノートを売っている ある日, このお店で売れたノートの冊数は 3 種類合わせて 5 冊で,80 円のノートと 100 円のノートの売れた冊数は同じで, 売り上げの合計金額は 50 円であった このとき, 10 円のノートは何冊売れたか求めなさい ただし, 消費税は考えないものとする 7
64. 方程式連立方程式の利用 007 4 (4) 日間行われたあるイベントで, 初日の参加者は男女あわせて 70 人だった 日目の参加者は初日よ り, 男子は 3 割増えたが, 女子は 割減り全体では 1 人増えた 初日の参加者は男子, 女子それぞれ何人か 求めなさい 65. 方程式連立方程式の利用 006 3 () ある会社の昨年の新入社員数は男女合わせて 80 人であったが, 今年の新入社員数は昨年に比べて 男性が 10% 減り, 女性が 14% 増えて, 全体で昨年より 14 人増えた 今年の男性新入社員は何人か求め なさい 8
66. 方程式連立方程式の利用 006 4 (4) ある店には A,B 種類のおかしが売られている おかし A を 4 個とおかし B を 3 個買うと代金は 585 円 になり, おかし A を 5 個とおかし B を 個買うと代金は 600 円になる このときおかし A 1 個の値段を求め なさい 67. 方程式連立方程式の利用 006 4 (5) ある列車は, 長さ 80m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 19 秒かかる またこの列車は, 鉄橋を 渡るときの 3 倍の速さで列車と同じ長さのホームに, さしかかってから完全に通過するまでに 17 秒かかる 鉄橋を渡るときの列車の速さは毎秒何 m か求めなさい 9
68. 平面図形おうぎ形 009 1 (13) 直径 16cm, 中心角 70 のおうぎ形の弧の長さは, 何 cm か求めなさい 69. 平面図形おうぎ形 008 1 (14) 半径 6cm, 中心角 40 のおうぎ形の面積を求めなさい 70. 平面図形おうぎ形 007 1 (14) 半径 1cm, 中心角 90 のおうぎ形の弧の長さを求めなさい 71. 平面図形おうぎ形 006 1 (14) 半径 6cm, 中心角 10 のおうぎ形の周りの長さを求めなさい 7. 平面図形対称な図形 008 1 (13) 正八角形の対称の軸は何本あるか答えなさい 73. 平面図形対称な図形 007 1 (13) 正六角形, 長方形, 正三角形, 円の 4 個の図形の中で, 線対称でも点対称でもある図形をすべ て答えなさい 74. 平面図形対称な図形 006 1 (13) 正方形でないひし形の対称の軸は何本あるか求めなさい 30
75. 空間図形直線の位置関係 006 1 (15) 直方体のある 1 辺とねじれの位置にある辺は何本か求めなさい 76. 空間図形角すい 009 1 (14) 正五角すいの辺は, 何本かか答えなさい 77. 空間図形円柱の体積 009 1 3 (15) 底面の半径が 4cm で, 体積が 144πcm の円柱の高さを求めなさい 78. 空間図形円柱の体積 007 1 (15) 底面の円の直径が 6cm, 高さが 4cm の円柱の体積を求めなさい 79. 空間図形角すいの体積 008 1 (15) 底面が 1 辺の長さが 6cm の正方形で, 高さが 4cm である四角すいの体積を求めなさい 80. 空間図形円すい 006 1 (16) 底面の円の半径が 4cm, 母線の長さが 10cm の円すいの側面積を求めなさい 31
81. 正負の数平均 008 (1) 下の表は,A~E の 5 人のそれぞれの身長から太郎くんの身長をひいた値である 太郎くんを含む 6 人 の身長の平均が 158.cm であるとき, 太郎くんの身長を求めなさい 8. 正負の数平均 007 (1) A さんはあるゲームを 6 回行った それぞれの得点を 55 点を基準にして, それよりも多いときを正の数, 少ないときを負の数で表すと下の表にのようになった このとき, 6 回分の得点の平均を求めなさい 83. 正負の数平均 006 (1) 下の表は, ある博物館における月曜日から日曜日までのある 1 週間の各曜日ごとの入場者数を, ある人数を基準にして, その人数より多い場合を正の数, 少ない場合を負の数で表したものである この 1 週間の入場者数の 1 日あたりの平均が 74 人であるとき, 基準とした人数を求めなさい 3
84. 正負の数魔方陣 009 (1) 右の表の a ~ e に整数を当てはめると, どの縦, 横, 斜めの 3つの整数の和も等しくなった このとき, e に当てはまる整数を求めなさい 85. 文字の式規則の発見 008 () 下の図のように, 自然数が 1 から順に 1 つずつ書かれた同じ大きさの正方形のカードを並べていく 1 番目は, 1 が書かれたカードを 1 枚, 番目は, が書かれたカードを 1 番目のカードを囲むように 4 枚, 3 番目は, 3 が書かれたカードを 番目のカードを囲むように 8 枚, というように次々とカードを並べていく このとき, 5 番目に並べてあるすべてのカードに書かれた自然数の和を求めなさい 86. 文字の式規則の発見 007 () 同じ大きさの碁石を正三角形に並べて図形をつくっていく 1 番目の図形は 3 個の碁石を正三角形に並べ, 番目の図形は 1 番目の正三角形を取り囲むように, 正三角形の形に碁石を並べる 3 番目以降の図形も 1つ前の正三角形を取り囲むように, 正三角形の形に碁石を並べ, 次々と図形をつくっていく このとき, 5 番目の正三角形の 1 辺に並ぶ碁石の個数を求めなさい 33
87. 文字の式規則の発見 006 (6) 下の図のように, 同じ長さの棒を使って正五角形をつくり, 横にすきまなく並べていく 正五角形を 0 個並 べるのに必要な棒は何本か求めなさい 88. 平面図形角の二等分線 009 (4) 右の図において, 四角形 ABCD, 四角形 DEFG はどちらも正方形であり,DE は TDA の二等分線である GDC=16 のとき, CDT の大きさを求めなさい 89. 平面図形二等分線 008 (4) 下の図のように, 直線 AB 上の点 O から半直線 OC,OD をひく COD, DOB の二等分線をそれぞ れ OX,OY とする AOC=38 のとき, XOY の大きさを求めなさい 34
90. 平面図形二等分線 007 (4) 下の図のように, 直線 AB 上の点 O から半直線 OC をひき, COB の二等分線 OD をひく COA=5 のとき, COD の大きさを求めなさい 91. 平面図形接線 006 (5) 右の図のように, 円 O から離れた点 A から円 O に 本の 接線をひき, それぞれの接点を点 P,Q とする POQ=136 のとき, PAQ の大きさを求めなさい 9. 平面図形, 空間図形円の接線, 円すい 007 3 (3) 右の図のように, O を中心とする半径 10cm の円があり, 円の外の点 A から 本の接線をひき, その接 点をその接点をそれぞれ B,C とする BAC=7 のとき, 次の (ⅰ),(ⅱ) の問いに答えなさい (ⅰ) おうぎ形 OBC ( 斜線部分 ) の BOC の大きさは何度か求めなさい (ⅱ) 側面の展開図がおうぎ形 OBC ( 斜線部分 ) となる円すいの底面の半径を求めなさい 35
93. 空間図形体積 009 (5) 右の図のような五角形 ABCDE を, 直線 AB を軸として 1 回転させて できる立体の体積を求めなさい 94. 空間図形回転体の体積 008 (5) 下の図のように,BC=4cm,AC=6cm, BCA=90 の直角三角形 ABC から, 1 辺の長さが cm の正方形 CDEF を切りとってできた図形 ( 色をぬった部分 ) を, 直線 AC を軸として一回転させてできる立体の 体積を求めなさい 95. 空間図形回転体 006 (4) 右の図のような台形の紙切れを, 辺 AB を軸として 1 回転させてできる 立体の体積を求めなさい 36
96. 空間図形体積 007 (5) 図のように, 底面が直角三角形である三角柱 ABC-DEF がある AB=3cm,BC=4cm, ABC=90 で AD の中点を M とする 4 点 M,D,E,F を頂点とする三角すいの体積が 10cm のとき, 三角柱 ABC-DEF の体積を求めなさい 3 97. 空間図形体積 009 3 (3) 右の図のような ABC=90 の直角三角形 ABC を底面とする三角柱がある 辺 AD 上に AG=3cm となるように点 G をとるとき, 4 点 A,B,C,G を頂点とする立体の体積を求めなさい さらに, 辺 BE 上に点 H をとる 5 点 A,B,C,G,H を頂点とする 1 立体の体積がもとの三角柱の体積のであるとき, BH の長さを 求めなさい 37
98. 関数比例 009 1 (11) y は x に比例し, x=-3 のとき, y=6 である x=9 のとき, y の値を求めなさい 99. 関数比例式の決定 008 1 1 (11) y は x に比例し, x=-6 のとき, y=4 である x= のときの y の値を求めなさい 6 100. 関数比例 007 1 1 (11) y は x に比例し, x= のとき, y=16 である x= のときの y の値を求めなさい 4 101. 関数比例式の決定 006 1 (11) y は x に比例し, x=-4 のとき, y=-10 である x=0 のときの y の値を求めなさい 10. 関数反比例 009 1 (1) y は x に反比例し, x=-3 のとき, y=6 である x=9 のとき, y の値を求めなさい 38
103. 関数反比例値 008 1 (1) 反比例 y=- 1 のグラフが点 (4, a ) を通るとき, a の値を求めなさい x 104. 関数反比例 007 1 (1) y は x に反比例し, x= のとき, y=-6 である y を x の式で表しなさい 105. 関数反比例式の決定 006 1 5 (1) y は x に反比例し, x= のとき, y =-6 である y =10 となる x の値を求めなさい 106. 関数反比例 007 (3) 反比例 y= 6 のグラフ上の点のうち, x 座標, y 座標がともに整数である点は全部で何個あ x るか求めなさい 39
107. 関数一次関数の決定 009 5 (1) 点 ( -4,4),( -1,) を通る直線の式を求めなさい 108. 関数 1 次関数の決定 008 5 (1) 点 (-4,-3),(1,-1) を通る直線の式を求めなさい 109. 関数 1 次関数の決定 007 5 (3) 点 (4,5),(8,-3) を通る直線の式を求めなさい 110. 関数 1 次関数の決定 006 5 (4) 点 (-7,1),(1,-15) を通る直線の式を求めなさい 40
111. 関数一次関数の値の増減 009 5 () 1 次関数 y=ax+ において, x の値が - から 3 まで増加するときの, y の増加量が a- であるとき, a の値を求めなさい 11. 関数比例変域 006 3 (3) y は x に比例し, x=- のとき, y= である このとき, x の変域が -5 x 10 であり, x, y の値がともに整数となる x の値は全部で何個あるか求めなさい 113. 関数反比例変域 009 (3) y は x に反比例し, x=-6 のとき y=-4 である x の変域が -1 x -3 のとき, y の変域を求めなさい 41
114. 関数反比例変域 008 (3) y は x に反比例し, x=-3 のとき, y=-4 である x の変域が 3 x 6 のとき, y の変域を求めなさい 115. 関数 1 次関数の変域 007 5 (4) 関数 y=5x-3 において, x の変域が -3 x であるときの y の変域を求めなさい 5 116. 関数 1 次関数変域 006 5 5 (5) 関数 y=-4x+3 において, x の変域が - x であるときの y の変域を求めなさい 117. 関数 1 次関数変域 008 5 () 関数 y=ax+7 において, x の変域が -1 x 3 であるときの y の変域が -5 y b になるとき, a, b の値をそれぞれ求めなさい ただし, a <0 とする 4
118. 関数比例 009 6 6. 下の図のように, 比例 y= x 1 と, 比例 y= kx の つのグラフがある 点 A は1のグラフ上, 点 B はのグラフ上にあり, 点 A,B の x 座標は等しい また, A の y 座標は 4, B の y 座標は 1 - である このとき, 次の (1),() に答えなさい ただし, 座標軸の単位の長さを 1cm とする (1) k の値を求めなさい () のグラフ上に点 C を, 三角形 ACB の面積が 18cm となるようにとる ただし, 点 C の座標は負であ るとする (ⅰ) 点 C の座標を求めなさい x (ⅱ) 1のグラフ上に点 P を, 三角形 ACB と三角形 ABP の面積が等しくなるようにとる このとき, 点 P の座標と, 三角形 PCO の面積を求めなさい ただし, 点 P の x 座標は正であるとする 43
119. 関数比例 008 6 1 6. 下の図のように, 比例 y= x ( x 0) 1 と, 比例 y=- x ( x 0) の つのグラフである 3 点 A は 1, 点 B は のグラフ上にあり, 点の x 座標は等しい また, 点 C, D は線分 AB について原点 O とは反対側にあり, 四角形 ABCD は正方形で, 直線 CD と 1 のグラフとの交点を P とする このとき, 次の (1),() に答えなさい (1) 点 A の x 座標が 6 のとき, 次の (ⅰ),(ⅱ) の問いに答えなさい (ⅰ) 点 B, 点 D の座標を求めなさい () 点 A の x 座標を a ( a >0 ) として, 次の (ⅰ),(ⅱ) の問いに答えなさい (ⅰ) 点 P の座標を a を使って表しなさい (ⅱ) ADP の面積は OAB の面積の何倍か求めなさい 44
10. 関数比例 007 6 a 6. 下の図は, 4 点 A(1,1),B(4,1),C(4,3),D(1,3) を頂点とする長方形 ABCD と反比例 y= x ( a>0, x >0) のグラフである このとき,(1)~(4) に答えなさい (1) 反比例のグラフが点 D を通るとき, a の値を求めなさい () 反比例の周上の 1 点だけを通るとき, a の値をすべて (つ) 求めなさい (3) 反比例のグラフが辺 CD と交わるとき, 交点の x 座標を a を使って表せ 7 (4) 反比例のグラフと長方形の周が 点で交わるとき, この 点の x 座標の差がとなる a の値を 3 すべて (つ) 求めなさい 45
11. 関数比例 反比例 006 6 1 b 6. 下の図で, l, m, n はそれぞれ, 直線 y= x, 直線 y= ax ( a<0 ), 双曲線 y= ( b<0 ) で x ある 点 A は直線 l 上の点で, その x 座標は 1 である 点 B は直線 m と双曲線 n の交点で, その y 座 標は点 A の y 座標と等しい BOA の面積が 4cm であるとき, 次の (1)~(4) の問いに答えなさい た だし, 座標軸の単位の長さを 1cm とする 3 (1) 線分 AB の長さを求めなさい () a, b の値を求めなさい (3) 原点を通り, OAB の面積を二等分する直線の式を求めなさい (4) (3) の直線と辺 AB との交点を C, 点 B と原点について対称な点を D とするとき, 四角形 ODAC の面 積を求めなさい 46