平成 25 年度全国学力 学習状況調査 中学校第 3 学年 数学 A 注 意 1 先生の合図があるまで, 冊子を開かないでください 2 調査問題は,1ページから 30 ページまであります すべ 3 解答は, 全て解答用紙 ( 解答冊子の 数学 A ) に記入してください 4 解答は,HBまたはBの黒鉛筆( シャープペンシルも可 ) を使い, 濃く, はっきりと書いてください 5 解答を選択肢から選ぶ問題は, 解答用紙のマーク欄つぶを黒く塗り潰してください 6 解答を記述する問題は, 指示された解答欄に記入してください 解答欄からはみ出さないように書いてください 7 解答には, 定規やコンパスは使用しません 8 解答用紙の解答欄は, 裏面にもあります 9 調査時間は,45 分間です 10 数学 A の解答用紙に, 組, 出席番号, 性別を記入し, マーク欄を黒く塗り潰してください
1 次の (1) から (4) までの各問いに答えなさい (1) # を計算しなさい (2)5#(4-7) を計算しなさい 中数 A 1
(3) a と b が整数のとき, 下のアからエまでの計算のうち, 計算の結 果が整数にならないことがあるものはどれですか 正しいものを1 つ選びなさい ただし, 除法では,0でわる場合を除きます アイウエ a + b a - b a # b a ' b (4) 下の図は, 東京が11 時のときのカイロとウェリントンの時刻を示しています 正の数と負の数を用いると, 東京の時刻を基準にして, 東京から日付変更線までの東にある都市との時差は正の数で, 西にある都市との時差は負の数で表すことができます 例えば, ウェリントンは東京からみて東にあるので, 東京とウェリントンの時差は正の数を用いて +3 時間と表すことができます 東京の時刻を基準にして, 東京とカイロの時差を表しなさい カイロ 4 時 東京 11 時 ウェリントン 14 時 日付変更線 中数 A 2
2 次の (1) から (4) までの各問いに答えなさい (1)2(5x +9y )-5( 2 x +3y ) を計算しなさい (2) 次の図のような, 縦の長さが a, 横の長さが b の長方形があります このとき,2( a + b ) は, 何を表していますか 下のアからオま での中から正しいものを 1 つ選びなさい b a アイウエオ 長方形の面積長方形の面積の2 倍長方形の周の長さ長方形の周の長さの2 倍長方形の対角線の長さ 中数 A 3
(3) a m の重さが b g の針金があります この針金の 1m の重さは 何 g ですか a,b を用いた式で表しなさい (4) 等式 2x +3y =9 は, 次のように y について解くことができます 2x +3y =9 3y =9-2x - x y = 上のの式からの式へ変形してよい理由として正しいものを, 下のアからエまでの中から 1 つ選びなさい アイウエ の式の両辺に3をたしても等式は成り立つから, 変形してよい の式の両辺から3 をひいても等式は成り立つから, 変形してよい の式の両辺に3をかけても等式は成り立つから, 変形してよい の式の両辺を3でわっても等式は成り立つから, 変形してよい 中数 A 4
3 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい (1) 一次方程式 3x +7=9 を解きなさい (2) 二元一次方程式 2x + y =6 の解である x,y の値の組を, 下の アからエまでの中から 1 つ選びなさい アイウエ x =4,y =1 x =2,y =1 x =1,y =4 x =1,y =8 中数 A 5
(3) ノート3 冊と鉛筆 2 本で460 円, ノート4 冊と鉛筆 3 本で630 円です ノート1 冊と鉛筆 1 本の値段を求めるために, ノート1 冊の値段を x 円, 鉛筆 1 本の値段を y 円として連立方程式をつくりなさい ただし, つくった連立方程式を解く必要はありません 中数 A 6
4 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい (1) 下の長方形 ABCD の 2 倍の拡大図を, 解答用紙の方眼を利用して かきなさい A D B C 中数 A 7
(2) XOY の二等分線を, 次の方法で作図しました 作図の方法 1 点 Oを中心として適当な半径の円をかき, 辺 OX, 辺 OY と X の交点をそれぞれA, Bとする 2 2 点 A, Bをそれぞれ中心として, 等しい半径の円をかき, その交点をPとする O 3 直線 OP をひく 1 A B 2 P 2 3 Y この方法で XOY の二等分線が作図できるのは, 上の図で点 A, O,B,P の順に結んでできる四角形 AOBP がある性質をもつ図形だからです その図形が, 下のアからオまでの中にあります 正しいものを1つ選びなさい アイウエ 直線 OP を対称の軸とする線対称な図形直線 OX を対称の軸とする線対称な図形点 Aと点 Bを通る直線を対称の軸とする線対称な図形点 Oを対称の中心とする点対称な図形 オ 点 A と点 B を通る直線と直線 OP の交点を対称の中心とする 点対称な図形 中数 A 8
( 3 ) 下の図のように,3 つの内角が 30,90,60 の ABC とそれに 合同な DEC があり, 点 B, C, D は一直線上にあります A 30 E 30 B 60 60 C D ABC を, 点 Cを中心として時計回りに回転移動して, DEC にぴったり重ねるには, 何度回転移動すればよいですか その角度を求めなさい 中数 A 9
5 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい (1) 次の図のような, 直方体から三角柱を切り取ってつくった立体が あります この立体の辺を含む直線について, 下のアからエまでの 中から正しいものを 1 つ選びなさい A D B C E H F G アイウエ 直線 BF と直線 DH は交わる 直線 BF と直線 CG は交わる 直線 AB と直線 EF は交わる 直線 AB と直線 DC は交わる 中数 A 10
立面図立面図面図平面図平面図平面図エ オ立面図立面図平面図平面図(2) 右の図は, ある立体の見取図です この立体の投影図が, 下のアからオまでの中にあります 正しいものを1つ選びなさい 真上 正面 アイウ立中数 A 11
(3) 下の図のように, 底面の直径と高さが等しい円柱の容器と, この 円柱の容器にぴったり入る球があります この円柱の容器には, 高さを6 等分した目盛りがついています この円柱の容器の底面を水平にして, 球の体積と同じ量の水を入 れます このとき, 円柱の容器にはどの目盛りまで水が入りますか 下のアからオまでの中から正しいものを1つ選びなさい A B C D E アイウエオ 目盛りA 目盛りB 目盛りC 目盛りD 目盛りE 中数 A 12
6 次の (1),(2) の各問いに答えなさい (1) 次の図で, 直線 l,m は平行です DAC の大きさは 55 です x + y の大きさは何度ですか 下のアからエまでの中から正しい ものを 1 つ選びなさい l A x 55 D m B y C ア 55 イ 110 ウ 125 エ 135 中数 A 13
(2) 下の図の五角形 ABCDE において, BAE = 80 です このとき, 頂点 A における外角の大きさを求めなさい A 80 B E C D 中数 A 14
7 次の (1) から (3) までの各問いに答えなさい (1)AB = AC である二等辺三角形 ABC があります 辺 BC の中点をMとして, 直線 AM をひきます このとき, BAM = CAM であることを次のように証明しました A B M C 証明 ABM と ACM において, 仮定から, AB =AC 1 BM =CM 2 共通な辺だから, AM =AM 3 1,2,3より, から, ABM ACM 合同な図形の対応する角は等しいから, BAM = CAM 上の証明のに当てはまる合同条件を, 下のアからオまでの中から 1 つ選びなさい アイウエオ 3 組の辺がそれぞれ等しい 2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい 1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい直角三角形の斜辺と他の1 辺がそれぞれ等しい直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい 中数 A 15
(2) 下の図で, 四角形 ABCD は長方形です A D B C 長方形の対角線の長さは等しいといえます 下線部を, 上の図の頂点を表す記号と, 記号 = を使って表しなさい 中数 A 16
(3) 下の図のように, 点 A, B, C があり, 点 A と点 B, 点 B と点 C を結びます A B C 下の 1,2,3 の手順で点 D をとり, 平行四辺形 ABCD をかきます 1 点 A を中心として, BC を半径とする円を かく A B C 2 点 C を中心として, AB を半径とする円を かく A B C 3 交点を D とし, 点 A と点 D, 点 C と 点 D を結ぶ A D B C 中数 A 17
前ページの1,2,3の手順では, どのようなことがらを根拠にして平行四辺形 ABCD をかいていますか 下のアからオまでの中から正しいものを1つ選びなさい ア 2 組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形は, 平行四辺形である イ 2 組の向かい合う辺がそれぞれ等しい四角形は, 平行四辺形である ウ 2 組の向かい合う角がそれぞれ等しい四角形は, 平行四辺形である エ 1 組の向かい合う辺が平行でその長さが等しい四角形は, 平行四辺形である オ対角線がそれぞれの中点で交わる四角形は, 平行四辺形である 中数 A 18
8 線分 AB と線分 CD がそれぞれの中点 O で交わっています このとき, AC=BD となることを, ある学級では, 下の図 1 をかいて証明しました 図 1 A C O D B 証明 AOC と BOD において, 仮定から, AO =BO 1 CO =DO 2 対頂角は等しいから, AOC = BOD 3 1,2,3より,2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから, AOC BOD 合同な図形の対応する辺の長さは等しいから, AC =BD 中数 A 19
この証明をしたあと, 図 1 と形の違う図 2 をかいて, 同じように AC =BD となるかどうかを考えてみたところ, 下のアからエまでの ような意見が出ました 正しいものを 1 つ選びなさい 図 2 A C O D B ア図 2の場合も,AC =BD であることは, すでに前ページの証明で示されている イ図 2の場合は,AC =BD であることを, 改めて証明する必要がある ウ図 2の場合は,AC =BD であることを, それぞれの辺の長さを測って確認しなければならない エ 図 2 の場合は,AC =BD ではない 中数 A 20
9 下のアからオまでの中に,y が x の関数であるものがあります 正しいものを1つ選びなさい ア生徒数が x 人の学校の校庭の面積 y m 2 イ底面積が x cm 2 の直方体の体積 y cm 3 ウ エ オ 身長が x cm の人の体重 y kg 自然数 x の倍数 y 整数 x の絶対値 y 中数 A 21
10 次の (1) から (4) までの各問いに答えなさい (1) 下の図において, 点 P の座標を書きなさい P 5 y -5 O 5 x -5 (2) 比例定数が 3 である比例の式を, 下のアからオまでの中から 1 つ 選びなさい ア y =3x イ y = -3x ウ y =2x +3 エ y = -2x -3 オ y = x 中数 A 22
(3) 下の表は,y が x に比例する関係を表しています x 1 2 3 4 y -3-6 -9-12 下のアからエまでの中に, 上の表の x と y の関係を表すグラフが あります 正しいものを 1 つ選びなさい ア イ y y 5 5-5 O 5 x -5 O 5 x -5-5 ウ エ y y 5 5-5 O 5 x -5 O 5 x -5-5 中数 A 23
(4) 下の図の曲線は, 反比例 y = x のグラフの一部です この反比例 のグラフを完成しなさい y 5-5 O 5 x -5 中数 A 24
11 次の (1),(2) の各問いに答えなさい (1) 一次関数 y =2x -1 について,x の値が 3 のときの y の値を求 めなさい (2) 下の表は, ある一次関数について, x の値と y の値の関係を示し たものです この一次関数の変化の割合を求めなさい x -2-1 0 1 2 y -9-4 1 6 11 中数 A 25
12 水が 5L 入っている水そうに, 毎分 3L の割合で, いっぱいになる まで水を入れます 水を入れ始めてから x 分後の水そうの水の量を y L とするとき,y を x の式で表しなさい 中数 A 26
13 下のアからオまでの中に, 二元一次方程式 y =3 のグラフがあり ます 正しいものを 1 つ選びなさい ア y イ y 5 5 O -5 5 x -5 O 5 x -5-5 ウ y エ y 5 5-5 O 5 x -5 O 5 x -5-5 オ 5 y -5 O 5 x -5 中数 A 27
14 次の (1),(2) の各問いに答えなさい (1) ある学級の生徒 35 人がハンドボール投げを行いました この 35 人のハンドボール投げの記録の平均値は 21m でした このとき 必ずいえることを, 下のアからエまでの中から 1 つ選びなさい ア イ 35 人の記録のうち, 最も度数が大きいのは 21m である 35 人の記録の合計を 35 でわると,21m である ウ 35 人の記録のうち, 最高の記録と最低の記録の差は21m である エ 35 人の記録を大きい順に並べると, 大きい方から18 番目の記録が21m である 中数 A 28
(2) 下の図は, ある市の平成 24 年 6 月 1 日から30 日までについて, 日ごとの最高気温の記録をヒストグラムに表したものです このヒストグラムから, 例えば, 最高気温が30 以上 32 未満の日が 5 日あったことがわかります ( 日 ) 10 最高気温の分布 5 0 22 24 26 28 30 32 34 ( ) 22 以上 24 未満の階級の相対度数を求めなさい 中数 A 29
15 次の (1),(2) の各問いに答えなさい (1) 表と裏の出方が同様に確からしい硬貨があります この硬貨を投げる実験を多数回くり返し, 表の出る相対度数を調べます このとき, 相対度数の変化のようすについて, 下のアからエまでの中から正しいものを1つ選びなさい ア硬貨を投げる回数が多くなるにつれて, 表の出る相対度数のばらつきは小さくなり, その値は1に近づく イ硬貨を投げる回数が多くなるにつれて, 表の出る相対度数のばらつきは小さくなり, その値は0.5 に近づく ウ硬貨を投げる回数が多くなっても, 表の出る相対度数のばらつきはなく, その値は0.5 で一定である エ硬貨を投げる回数が多くなっても, 表の出る相対度数の値は大きくなったり小さくなったりして, 一定の値には近づかない (2) 大小 2つのさいころがあります この2つのさいころを同時に投げるとき, 出る目が両方とも1になる確率を求めなさい ただし, どちらのさいころも1から6までの目の出方は, 同様に確からしいものとします 中数 A 30
平成 25 年度全国学力 学習状況調査 平成 25 年 4 月 文部科学省