教材 -B-() の解答資料の活用 分析 さいひんち 度数 最頻値 の解決のために さいひんち最頻値の相対度数の求め方 説明文 相対度数は ( 相対度数 )=( 最頻値の階級の度数 ) ( ( ア ) ) で求めることができる 最頻値の階級の度数は ( イ ), ( ア ) は, ( ウ ) であるから求める ( イ ) 相対度数は, =.9 となる ( ウ ) ( ア ) 度数の合計 ( イ ) 9 ( ウ ) 階級 (m) 以上未満 度数 ( 人 ) 9 ~ ~ ~ ~ 7 a 7 ~ 9 9 9 ~ ~ ~ 7 ~ 7 7 ~ 9 合計 たしかめよう () 次の図は A 市におけるある年の 8 月の日ごとの最高気温の記録をヒストグラムに表したものです 次の各問に答えなさい ( 日 ) 8 8 8 ( ) 最高気温が 以上 8 未満の日は 何日ありますか 日 最高気温が 以上の日は何日あったでしょうか 日数を答えなさい 9 日 最頻値の含まれる階級の度数を求めなさい 9 日
() ヒストグラム あるクラスの A 班と B 班の 人のハンドボール投げの記録 (m) は 次のようになりました 次の各問に答えなさい A 班,,9,,,,,7,, B 班 8,,,,,,9,,, A 班 B 班 7 9 7 9 7 9 7 9 A 班,B 班それぞれの記録の平均値を求めなさい A 班 =. B 班 =. つのヒストグラムから読みとることができる共通している傾向や特徴を答えなさい 最頻値の階級が同じ など 他の傾向や特徴も考えてみよう つのヒストグラムから読みとることができる異なる傾向や特徴を答えなさい 範囲がちがう など
ぶんせき教材 -B-() の解答資料の活用 分析 ヒストグラムの分析 の解決のために ヒストグラムとは 階級の幅を底辺 度数を高さ とする長方形を順に並べてかいたグラフ さいひんちあたい 最頻値とは 資料の中で 最も多く出てくる値 はんい 範囲とは 資料の最大の値と最小の値の差の値 中央値とは 資料を大きさの順に並べたとき 中央にくる値 上記のことを踏まえて それぞれの設問とヒストグラムを見比べると ( 人 ) 年 A 組 ( 人 ) 年 B 組. 7. 7. 8. 8. 9. 9... ( 秒 ). 7. 7. 8. 8. 9. 9... ( 秒 ) 8 秒未満で走ることができる生徒の人数は 年 A 組は 7 人 年 B 組は 人 ふく 最頻値の含まれる階級の相対度数は 年 A 組は =. 年 B 組は =. 度数の最大の値と最小の値の差は この場合は読み取れない 年 A 組の中央値の含まれる階級は 8. 秒以上 8. 秒未満 年 B 組の中央値の含まれる階級は 8. 秒以上 8. 秒未満 けいこうよって 傾向として読み取れるものは ( 問題の答え )
たしかめよう 下の つのヒストグラムは ある中学校の 年 組と 年 組の男子の m 走のタイムの結果を表したものです ( 人 ) 年 組 ( 人 ) 年 組 8 8 7 7. 7. 7. 8. 8. 9. 9..... ( 秒 ). 7. 7. 8. 8. 9. 9..... ( 秒 ) けいこうとくちょうこのヒストグラムから分析すると どのような傾向や特徴が読み取れますか 次の の中から つ選びなさい ヒストグラムの形が違うので つのクラスの総生徒数も異なる 総生徒数は 各階級にある度数の合計 年 組の総生徒数は 年 組の総生徒数は 最頻値の含まれる階級の相対度数は 組の方が大きい 年 組の最頻値の含まれる階級は 7. 以上 8. 未満で その度数は 年 組の最頻値の含まれる階級は 9. 以上. 未満で その度数は よって どちらのクラスも最頻値の含まれる階級級の相対度数は同じである 7. 秒未満で走ることができる生徒は 組の方が多いが 8. 秒未満で走ることができる生徒は 組の方が多い 正しい ちが ヒストグラムの形は違うが 中央値の含まれる階級は どちらのクラスも同じである 年 組の中央値の含まれる階級は 8. 以上 8. 未満 年 組の中央値の含まれる階級は 9. 以上 9. 未満
ぶんせき教材 -B-() の解答資料の活用 分析 度数分布表の問題 ヒストグラムの分析 の解決のために それぞれの用語の意味 度数とは それぞれの階級に入っている個数 表 ある市の 9 月の最高気温 階級とは C 以上 8 C 未満 のように分ける区間 あたい 相対度数とは 各階級の度数を 総度数でわった値 ち 範囲とは 資料において 資料の最大値と最小値の差 度数分布表とは 右の 表 のように 階級と度数で資料の分布を表している表 ヒストグラムとは 階級の幅を底辺 度数を高さ とする長方形を順に並べてかいたグラフ 階級 ( ) 以上未満 度数 ( 日 ) ~ ~ ~8 a 8~ ~ ~ 合計 中央値とは 資料を大きさの順に並べたとき 中央にくる値 さいひんち 最頻値とは 資料の中で 度数のもっとも多い値 代表値とは 資料全体の特徴を つ値として代表する数値 まず それぞれの用語の意味を理解しましょう 最高気温が の日は 表の ~ の階級に入り その度数は となる 相対度数は ( ~ の階級の度数 ) ( 総度数 ) で表す よって =. 中央値は a が -(++++)= 日で中央は 日になるので ~ の階級にある
最頻値の含まれる階級の相対度数は もっとも多い度数は だから 最頻値の含まれる階級の度数 総度数で求められる よって =. 人の生徒の身長は. 9... 9. 9. 7... 8. はんいこのとき 範囲を求めなさい 範囲は上のように それ あたいぞれの値があれば求める ことができるね しかし 度数分布表やヒストグラムでは範囲を求めることはできない 最大値 - 最小値 = 7. - 9. =.8
教材 B-() の解答資料の活用 分析 用語を使った説明 の解決のために 資料の特徴や傾向を考えるときに使われる主な用語には 次のようなものがある 平均値は 資料の特徴を示す代表値として よく使われる 資料の値すべての和 ( 平均値 )= として求められる 総度数 中央値は 資料を大きさの順に並べたときに中央にくる値である 最頻値は 資料の中で最も多くあらわれる値のことであり 度数分布表では 度数の最も多い階級の階級値となる 範囲は 資料の最大値から最小値を引いた差である それぞれの持つ意味をよく考えて 説明する内容に合うものを根拠にしていく必要がある 7
チャレンジ 次の表は 組と 組の生徒それぞれ 人ずつが 先月 ヶ月の間に図書室で借りた本の冊数を 冊数が少ない順に並べたものです また 図はそれぞれの組の本の冊数を ヒストグラムに表したものです 通し番号 組の冊数 組の冊数 7 8 9 7 8 9 7 7 計 8 計 87 図 組の生徒が借りた本の冊数のヒストグラム 図 組の生徒が借りた本の冊数のヒストグラム このとき あなたは 組と 組ではどちらの方が本をよく読むクラスだと考えますか どちらのクラスかを答え その理由をいくつかの代表値を用いて根拠を示しながら説明しなさい 解答例 : 組の方が本をよく読む < 理由 > 組の平均値が. で 組の平均値 よりも大きいため 組の方がよく本を読む 解答例 : 組の方がよく本を読む < 理由 > 平均値は 組の方が大きいが 中央値は 組が で 組は であり 冊数が 冊以上 冊未満の階級の度数は 組が で 組が である このため 組の方がよく本を読むといえる 解答例 : 組の方が本をよく読む < 理由 > 組の 冊は外れ値である これを除いた平均値を求めると 組が 組が. であるので 組の方が本をよく読む 8
教材 -B-() の解答資料の活用 分析 相対度数という言葉とその値を使って説明 の解決のために相対度数は 度数の合計が異なるつの資料を比べるために用います ( 相対度数 )= ( その階級の度数 ) ( 度数の合計 ) ある階級の全体に対する割合が分かりますね! たしかめよう 次の 表 表 について 下の問いに答えましょう 表 A 中学校のハンドボール投げの記録 表 B 中学校のハンドボール投げの記録 階級 (m) 度数 ( 人 ) 相対度数 以上 未満 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 8 9...... 合計. () 表 の相対度数を求め 表を完成させなさい 例 m 以上 m 未満の階級 =. 階級 (m) 度数 ( 人 ) 相対度数 以上 未満 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 9 8..7..... 合計. ()m 以上ハンドボールを投げた人数の割合が大きいのは, どちらの中学校か答えなさい また, その理由を 相対度数 という言葉とその値を使って説明しなさい m 以上ハンドボールを投げた人の割合は A 中学校 (9++) =. B 中学校 (8++) =. この割合が 相対度数ですね 答え A 中学校の m 以上の 階級の度数の合計は で その相対度数は. B 中学校の m 以上の 階級の度数の合計は で その相対度数は B 中学校の値が大きいから. であり 9