Microsoft PowerPoint - C1_permanent_magnet_slide.pptx

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1 v6.9 ov.8 永久磁石と電磁石 磁石と磁極 永久磁石 電源不要 反磁界による減磁作用 極性は固定されて切替不可 電磁石 電源必要 電流量で磁力を調整可能 極性の切替が自在に可能 st. /4/ L st. 8//8 [T] キュリー温度 Tc で自発磁化消失 ( 高温減磁 ) 磁気ダイポールの向き T [K] T 谷腰,``トコトンやさしいフェライトの本, p.9, 日刊工業新聞社 周波数による電流量の変動 5, 6 z インピーダンスの周波数変動により, モータ回転数や発熱量が変化 i Z L アンペアの法則より d () 磁路内部の磁界は () 磁界 は電流 に比例する A () コイルの磁化曲線 [T] 強磁性 常磁性 : 傾き μ μ >μ 空気 : 傾き μ 反磁性 : 傾き μ μ <μ [A/ ] 強磁性は が大きくなると飽和して非線形になる ( 単純に比例しない ) 図のような磁気回路を考える アンペアの法則より d () 磁束計 磁路内部の磁界は () Rownd ing ファラデーの法則より 次コイルに誘起される電圧は d d e () dt dt () の両辺を積分すると edt (4) (4) を変形して について求めると edt (5) Kus, Feisch, ``Eectognetics wigh ppictions, 5 th ed., pp.48-49, McGw-i A () よりコア内の磁界は 次コイルに流れる電流に比例し, (5) より磁性体内部の磁束密度は, 次コイルに発生する誘導起電力の時間積分で求められることが分かる e edt Fux ete 磁束計 t 4

2 i [T] x initi 初磁化曲線と透磁率 最大透磁率 初透磁率 i TDK EM Technoogy 基礎編, ノイズ対策用フェライトの基礎 μ i のみの傾きd/dに等しいが, それ以外のμ は単なる比率 /になっていることに注意 真空透磁率 μ [A/ ] 7.69 [A/ ] μ = に漸近 酒井,`` 電気電子工学概論, p.87, 丸善出版 5 5 強磁性体のヒステリシスループ 磁化の強さのヒステリシス磁束密度のヒステリシス空気の磁束密度 M [T] [T] cj cb =μ (+M) μ M =μ (M=) [A/ ] 初磁化曲線 交流磁界を加えると履歴 ( 軌跡 ) が異なる = ヒステリシスと呼ぶ 6 線形近似 M 強磁性体の透磁率 M [T] [T] 非線形 ( 強磁性体 ) M () () M () () ( ) () () ( ) ただし, () () =μ (+M) μ M =μ (M=) [A/ ] 初磁化曲線 透磁率は初磁化曲線でのみ定義される ヒステリシスループ上では定義できない 7 強磁性体の減磁曲線 ( M ) 逆磁区の発生 逆磁区の拡大 磁化反転 磁化反転 保磁力 磁化 M M M 残留磁化飽和磁化 ( ) x 最大エネルギー積 宝野, 本丸,`` すごい! 磁石, p., 日本実業出版社, 5 より引用 ( M) 外部磁界 磁化曲線のうち 第 象限にあるものを減磁曲線と呼ぶ 8

3 減磁曲線の例 この図において,J は μ M に等しい 9 磁化曲線の種類と用途 88 年, E. G. Wbug 鉄の磁化はその前の状態に支配されることを発見 その後 J. W. Ewing が磁化に循環性があることを発見し, 履歴現象を意味するヒステリシスと命名した 図解版電気学ポケットブック,p.9, オーム社 残留磁気 [T] 電磁石向き ( 軟鉄 : soft) 非線形 保磁力 cb 線形 [A/ ] 永久磁石向き ( 硬鋼 : hd) 非線形 交流磁場を加えるとループ面積に相当する熱エネルギーが消費される この消費電力をヒステリシス損または鉄損という 酒井,`` 電気電子工学概論, p.89, 丸善出版, 995 磁区と磁壁の形成イメージ 磁区と磁壁の詳細構造 t=t t=t t=t 東北大学大学院工学研究科電子工学専攻角田 齊藤研究室 t=t 4 磁気エネルギーを無駄に放出しないように ( 磁極が露出しないように ) 磁区境界では自然に還流磁区構造が形成されている 横山, 電磁気学,p.78, 講談社, 5 より引用 TDK より引用

4 キュリー温度以上の高温で消磁する方法もある 消磁方法 ( 交流消去法 ) 残留磁気 保磁力 c 岩本ほか,`` 電子技術, p.8, 実教出版 [T] t A 飽和 再び飽和する前に極性を切り替える [A/ ] 減衰振動する電流を一次コイルに流す Rownd ing e 磁化曲線の問題 () 演習 けい素剛板の鉄心にコイルが 回巻いてある この磁路に9-4 Wbの磁束を作るのに必要な電流を求めよ ただし, 鉄の初磁化 曲線は図の通りである 8 [T] Wb [c] (7)/c 9c 4 9 T 9 ( ) カーブより =T の は A/ 6 田中,`` 解説電気磁気の考え方 解き方, p.7, 東京電機大学出版局より引用 [A/ ] (5 ) 5 c.5 d.5.75 A 4 答え.75 A 磁化曲線の問題 () 演習 長さ =., 断面積 = - の鉄心に, コイルが 回巻かれている 電流を =6 A にした場合の磁束と磁気抵抗および, 比透磁率を求めよ ただし, この鉄の初磁化 - 曲線は図に示す通りである [T] d.. 6 A. カーブより = A のときの磁束密度 は. T. Wb 6 4 R 5 /. 透磁率は 田中,`` 解説電気磁気の考え方 解き方, p.7, 東京電機大学出版局より引用 [k A/ ].6 / A.,. - Wb, 5 4 / 5 反磁界と自己減磁力 (A) ギャップなし環状電流ソレノイド () ギャップなし環状ソレノイド d d () ギャップ付き環状電流ソレノイド (D) ギャップ付き環状ソレノイド d d エア エア ギャップ ギャップ ( M) ギャップ内の M M 磁束密度 δが大きいほど反磁界は大きい 伝導電流はゼロ ( 磁化電流だけが存在 ) 6

5 環状磁石の減磁係数 演習 磁化 M [A/] で磁化された環状鉄心がある この鉄心の磁路の長さは [] で幅 δ [] のエアギャップが空いている 減磁率を とするとき, 鉄心内部の磁界は d = M で与えられる の値を求めよ また, エアギャップ内の磁界 g [A/] を求めよ アンペアの法則より d 磁性体内部の磁界を, ギャップ部を g とすると () 従って, 磁束密度は g () ギャップ部の磁束密度を とすれば () (4) 湯本, 電気磁気学の基礎, p.6, 数理工学社 一方, 構成方程式より ( ) M (4) と (5) より を求めると M M 従って, 減磁係数 は (7) (6) を () に代入して g M (5) (6) エアギャップ 7 (6) より,δ が大きく が小さいとき, 即ち /δ<< の薄い板磁石のとき, は に近づく 逆に,δ が小さく が大きいとき, 即ち /δ>> の非常に長い棒磁石のとき, は に近づく 強磁性体の磁化の問題 演習 左図の特性を有する永久磁石材料を用いて 右図の形状に加工した エアギャップの磁束密度 を求めよ ただし = c,δ=5 である [T] c [A/ ] [T].8 直線近似 [A/ ]. T 8 演習 半径, 透磁率 μ の磁性体球が一様な磁界 の中に置かれている. 磁性体球が磁化することにより, 球内部には一様な磁界 が生じるものとする. また, 球外の磁界は, 外部磁界 と球の中心にある磁気モーメント の磁気ダイポールによる磁界の和として扱うことができるとする. と を求めよ. cos sin 外部印加磁界 + 磁化による磁界 = 球内部の一様磁界 cos cos () () cos () sin (b) sin (b) sin (b) 4 磁束密度法線の境界条件 ()+()=() より cos cos cos () p ()(b) の連立方程式 ( 未知数は と のみ ) を解けば と が求まる 山村,`` 電磁気学演習 [ 新訂版 ], p.98, サイエンス社 磁性体球の磁化 磁界接線の境界条件 (b)+(b)=(b) より sin sin sin 4, (b) 9 4 磁性体球の減磁係数 演習 一様な磁界 の中に半径 で透磁率 μの磁性体球を置いたとき, 磁性体内部の磁界 と磁束密度 の大きさを求め, 減磁率 が/になることを示せ 外部磁界, 4 が加えられたときの磁性体球 の内部磁界 と磁気ダイポールモーメント, () d ( ), () 磁性体球内部の磁界が () で与えられることを 使うと, 磁化は M M ( ) (5) ( ) M ( ), () () の結果より磁性体内部の磁界が外部磁場と反磁界の合成反磁界の定義より d, (4) d M (6) で与えられることを使うと, 反磁界は 山村,`` 電磁気学演習 [ 新訂版 ], p.88, サイエンス社より (5) と (6) より, 減磁係数は (7)

6 減磁率 ( 減磁係数 ) のまとめ 永久磁石内部の磁界 () d M 球磁石 : =/ 棒磁石で細長い : = 薄い円筒太磁石 : = d d M M 磁束密度 M 反磁界 磁化 M 磁極が露出している永久磁石内部では 磁束密度 を打ち消す方向に磁界 が発生している これを反磁界と呼ぶ 湯本,`` 電気磁気学の基礎, p.6, 数理工学社, 永久磁石内部の磁界 () 磁石寸法 : X=, Y=5, Z=, 永久磁石の強さ :.5 T 磁化の方向 : z 方向に一様ソフトウェア : Fetet 永久磁石内部の磁界 () 磁界分布 [A/] 4 磁束密度分布 [T] 磁界分布 [A/] 磁束密度は円環場を形成して閉じている ( 始まりも終わりもない ) ムラタソフトウェア Fetet 磁石内部の は磁束密度 と方向が逆向きになっている ムラタソフトウェア Fetet

7 永久磁石内部の磁界 (4) 5 永久磁石内部の磁界 (5) 6 磁石寸法 : X=5, Y=, Z=65, 永久磁石の強さ :.5 T 磁化の方向 : U 字ソフトウェア : Fetet 磁界分布 [A/] 磁束密度分布 [T] 磁界分布 [A/] ムラタソフトウェア Fetet 磁石内部の は磁束密度 と方向が逆向きになっているが 磁石内部では磁極間の距離が互いに十分離れているので 減磁は小さい ムラタソフトウェア Fetet 永久磁石内部の磁束密度と磁界 モデル 7 市販磁石の磁化方向 ( 着磁方向 ) 8 円柱型 モデル 角型 リング型 保磁片の追加 ムラタソフトウェア Fetet 磁極消失 反磁界による自己減磁を抑えるための磁石の休ませ方

8 磁石の代表的な磁束分布 9 永久磁石の強度比較 () 磁石単体の磁束分布 () 磁性体 ( 鉄 ) 近傍の磁石単体の磁束分布 () つの磁石の異極対向の磁束分布 (4) つの磁石の同極対向の磁束分布 (5) つの磁石の異極並列の磁束分布 (6) つの磁石同極並列の磁束分布 (7) 鉄ヨーク付き つの磁石の異極対向の磁束分布 (8) 鉄ヨークを付きキャップマグネットの磁束分布 (9) リング型磁石の磁束分布 ネオマグ Web セミナー 磁極 () 磁界の定義または =μ +μ Mより M () 磁界 を閉面 で面積分すると ds ds M ds () ds cos9 ds cos ds Mds cos 9 ds ds M () 従って 磁界 の面積分は 極近傍では +Mに等しい ds M () 同様に磁界 の面積分は 極近傍では-Mに等しい ds M (4) 上面側面 下面 M 閉曲面 + + 閉曲面 + + ガウスの法則 (5) D ds Q (5) と ()(4) を比較して その類似性から M Q (6) (6) を磁極の強さと定義する

9 磁極版ガウスの法則 ( 復習 ) 誘電体版ガウスの法則 4 積分面が閉じていることを示す記号 積分面上の磁束密度 積分が積分面 に沿った面積分であること示す記号 積分面を構成する微小面素磁荷 ds Q 内積記号 M 磁化 磁極の断面積 積分面 が閉じていることを示す記号 表面積 閉面 上の電束密度ベクトル 微小面積 ds に垂直で外向きの単位ベクトル D ds Q 微小面積内積記号 閉面内部に含まれる真電荷 ( 分極電荷除く ) ガウスの法則 D ds Q Q D 4 E Q 4 E 電荷と磁荷 D ds Q Q Q E 4 Q 4 4 E Q 4 磁気ガウスの法則 5 電気ダイポールと磁気ダイポール D D D E E E Q cos Q sin 4 Q cos Q sin 4 Q 4 cos D E Q cos cos Q sin sin 4 4 Q cos Q sin 4 Q cos 4 6

10 磁気ダイポール () 演習 磁石のまわりの磁界の様子は電気ダイポールの電界の様子と等価であるから 電気ダイポールによる電位 にして 磁気ダイポールによる磁位 を考えることができる 磁極の強さ ±Q の磁石が作る磁位 を求めよ さらに 磁石のまわりの磁界 を求めよ z Q + Q - P Q cos 4 Q cos cos Q sin sin 磁気ダイポール () 演習 微小ループ電流 による磁界 は ループ面に垂直な方向に極をもつ微小磁石 ( 微小磁気ダイポール ) と等価である 微小ループの面積を [ ] ループ電流を [A] としたとき 磁気ダイポールモーメントは = で与えられる 微小ループ電流による磁界 を求めよ さらに, この磁界 は距離 離れた磁極 ±Q = ±M が作る磁界と等価であることを示せ z P cos sin 4 z Q + Q - P Q cos M cos cos Q M Q sin M sin sin M d M 8 磁極の問題 演習 比透磁率 μ の鉄心部分と空隙がある 起磁力 F を加えたとき, 次の各量を求めよ ( 教科書, 演習 7.7) () 磁束 () 鉄心中の磁化の強さ () 鉄心の両端に現れる磁極の強さ 9 地磁気の三要素 偏角 φ, 水平成分 ( または全磁力 ), 伏角 ( または鉛直成分 ) の三つが測定されている この三つを地磁気の三要素と呼ぶ West outh oth Est 4 F ( ) F ( ) F :Decintion 偏角 日本では 5-9 ( 時代によって ``- にも変動 ) ふっかく :Dip 伏角 日本では約 5 ( ) 前田, 生物は磁気を感じるか磁気生物学への招待,pp.6-7, 講談社