磁界の定義(1)

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よしじろうのじま
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1 身近な磁性磁石 ( 永久磁石 ) は何で出来ている? 鉄? 磁石を販売しているある会社の HP によるとネオジム Nd 2 Fe 14 B サマコバ SmCo5 フェライト (BaFe 2 O 4 ) アルニコ (AlNiCo) というのが書かれている * 黒板用のボタン磁石 : ほとんどがフェライトのボンド磁石 ( 磁性粉と樹脂を混合し成形した磁石 ) 曲げられる磁石 : ラバー磁石 ( 磁性粉をゴムに混合して成形した磁石 ) (*

2 磁性体の用途磁気記録光磁気記録 IT 光アイソレータ光ファイバ通信永久磁石モータアクチュエータ変圧器インダクター用磁心

3 コンピュータと磁気記録ロータリーアクチュエーターディスク媒体半導体メモリ磁気ヘッドハードディスクドライブコンピュータのプログラムやデータを格納しておくのがハードディスク HD と呼ばれる磁気記録装置である画面からプログラムを起動するとそのプログラムが HD から半導体のメモリに転送される CPU はメモリ上の各アドレスに置かれた命令を解読してプログラムを実行する

4 ハードディスクのどこに磁性体が使われているかディスク媒体 :CoCrTa など硬質磁性合金が使われている磁気ヘッド :Ni 80 Fe 20 など軟質磁性体が使われているスピンドルモータ : ネオジム磁石と電磁石の組み合わせロータリーアクチュエータ : ネオジム磁石と電磁石

5 ハードディスク分解のサイト紹介おもしろ分解博物館 HDD/8inch-HDD.htm 桜井式モノ分解教室パート 2 浜島書店のサイト ) ハードディスク分解絵巻

6 ハードディスク媒体ディスク媒体は記録用の半硬質磁性体膜を堆積したアルミ円板である桜井式モノ分解教室パート 2 浜島書店のサイト )

7 磁気ヘッドアクチュエータ磁気ヘッドはジンバルと呼ばれるヘッドアセンブリに搭載されロータリーアクチュエータで駆動される桜井式モノ分解教室パート 2 強力な磁石ムービングコイル

8 磁気ヘッド拡大図 IOData の HP より

9 磁気ヘッド IBM の HP より

10 モーターと磁石直流モーターは回転子と称する磁石が固定子と称する電磁石の中に置かれている磁極の位置をホール素子で検出し分割された電磁石に流される電流を順次切り替えることにより磁界の回転を生じ回転子に運動を与える固定子のコイルの磁心には軟質磁性体が使われている回転子固定子回転子固定子おもしろ分解博物館 /jv-1500.htm より

11 磁場の定義 (1) 1. 電流による定義単位長さあたり n ターンのソレノイドコイルに電流 i[a] を流したときにコイル内部に発生する磁場 * の強さ H[A/m] は H=ni であると定義する * 応用磁気系用語では磁界物理系用語では磁場といういずれも英語では magnetic field である

12 磁界の定義 (2) q 1 q 2 F 2. 力による定義距離 r だけ離れた磁極 q 1 [Wb] と磁極 q 2 [Wb] の間に働く力 F[N] は磁気に関するクーロンの法則 F=kq 1 q 2 /r 2 で与えられる k は定数磁極 q 1 がつくる磁界 H 中に置かれた磁極 q 2 [Wb] に働く力 F[N] は F=q 2 H で与えられるので磁界の大きさは H=kq 1 /r 2 で表される

となりこれよりクーロンの式の係数 k は k=1/4πμ 0 となる従ってクーロンの式は F=q 1 q 2 /4πμ 0 r 2 +[T] はテスラ [Wb]

13 2 つの定義をつなぐ q 1 q 2 F H 一方 q 1 から磁束が放射状に放出しているとして半径 r の球面を考えるガウスの定理により 4πr 2 B=q 1 であるから B=q 1 /4πr 2 磁束密度 B[T=Wb/m 2 ] と H を結びつける換算係数 μ 0 を導入すると B=μ 0 H となるすると H=q 1 /4πμ 0 r 2. となりこれよりクーロンの式の係数 k は k=1/4πμ 0 となる従ってクーロンの式は F=q 1 q 2 /4πμ 0 r 2 +[T] はテスラ [Wb] はウェーバーと読む cgs-gauss 系の単位 [G]( ガウス ) との関係は 1[T]=10000[G] 真空の透磁率 μ 0 は 4π 10-7 [H/m] ここに [H] はヘンリーと読む

14 SI 単位系と cgs-emu 単位系磁界 H の単位 :SI では A/m cgs では Oe( エルステッド ) 1[A/m]=4π 10-3 [Oe]=0.0126[Oe] 1[Oe]=(4π) [A/m]=79.7[A/m] 磁束密度 B の単位 :SI では T( テスラ ) cgs では G( ガウス ) 1[T]=1[Wb/m 2 ]=10000[G] B=μ 0 H+M; cgs では B=H+4πM μ 0 =4π 10-7 [H/m]; 真空中で H=1[A/m] の磁束密度は 4π 10-7 [T]=1.256[μT] cgs で測った H=1[Oe]=79.7[A/m];B=100 [μt]=1[g] 磁気分極 M: 単位体積 [m 3 ] あたりの磁気モーメント [Wb m] M=1[T] M=(10000/4π)[emu]=796[emu]

15 磁界の発生空心ソレノイドコイル電磁石せいぜい10mT 空心電磁石ソレノイド 1cmあたり100ターン 1Aの電流を流すと 10000A/m 磁束密度は 4πx10-7 x10 4 =12.6mT 超伝導電磁石 10cmに1000ターン 100A 流すと10 6 A/m;1.26T 鉄心電磁石約 B=2T 程度水冷コイル鉄心電磁石超伝導コイル最大 10T

16 磁界の測定ガウスメータホール素子で測定ホール素子ホールプローブ

17 磁極と磁気モーメント磁石には N 極と S 極がある磁界中に置かれた磁性体にも磁極が誘起される磁極は必ず NS の対で現れる ( 単極は見つかっていない ) 磁荷 ( 磁極の大きさ ) を q[wb] とすると磁界によって NS の対に働くトルクは -qhdsinθ[n m]=[wbm][a/m] 必ず NS が対で現れるなら m=qr を磁性を扱う基本単位と考えることが出来るこれを磁気モーメントという単位は [Wbm]

18 磁気モーメント r S N -q [Wb] +q [Wb] 磁気モーメント m=qr [Wb m] -qh rsinθ 一様な磁界 H 中の磁気モーメントに働くトルク T は T=qH r sinθ=mh sinθ 磁気モーメントのもつポテンシャル E は E= Tdθ= mh sinθ dθ=1-mhcosθ θ qh E=-m H 単位 :E[J]=-m[Wb m] H[A/m]; ( 高梨 : 初等磁気工学講座 ) より

19 磁場 H 磁束密度 B 磁気分極 M 磁場 H 中に置かれた磁気分極 M をもつ磁性体の磁束密度は真空中の磁束密度に磁化による磁束密度を加えたものであるすなわち B=μ 0 H+M M B=μ 0 H B=μ 0 H+M 磁性体があると磁束密度が高くなる

20 磁気分極 ( 磁化 ) 磁性体に磁界を加えたときその表面には磁極が生じるこの磁性体は一時的に磁石のようになるがそのとき磁性体が磁化されたという (a) (b) ( 高梨 : 初等磁気工学講座 ) より

21 磁気分極 ( 磁化 ) の定義ミクロの磁気モーメントの単位体積あたりの総和を磁気分極 magnetic polarization という磁化 magnetization ともいう K 番目の原子の 1 原子あたりの磁気モーメントを μ k とするとき磁気分極 M は式 M= Σμ k で定義される磁気モーメントの単位は Wb m であるから磁気分極の単位は Wb/m 2 となる ( 高梨 : 初等磁気工学講座 ) より

22 磁石を切るとどうなる磁石は分割しても小さな磁石ができるだけ両端に現れる磁極の大きさ ( 単位 Wb/cm 2 ) は小さくしても変わらない N 極のみ S 極のみを単独で取り出せない岡山大の HP より (

23 磁化過程と磁区 (domain) (a) は着磁される前すなわち磁石としての性質を示さない状態を表しています構造的に内部のスピンは互いにうち消しあって磁石としての性質がゼロになるような配置をしています外から磁界を加えると (b) のようにその方向を向くものが増えその体積も増えていきます (c) のように全部のスピンが同一方向を向くとこれ以上磁化が増えないので飽和したといいます (a) (b) (c)

24 ミリメータサイズ磁性体を顕微鏡で見ると図は磁性微粒子の磁性体に塗布して顕微鏡で観察した磁区像である ( ビッターパターン ) 外部磁界を加えないとき磁性体は全体がいくつかの磁区に分かれ全体としての磁化を打ち消している 0.3 mm

25 ファラデー効果を用いた磁区イメージングファラデー効果を用いて磁区を画像化 B=0G 磁性ガーネットの磁化過程を見る B=4G CCD カメラ検光子 B=2G B=20G 対物レンズ試料偏光子穴あき電磁石光源

26 磁気力顕微鏡で見ると磁気力顕微鏡 (MFM) は微小な磁石を尖端部にもつカンチレバーに働く磁気力を測定し画像化する光学顕微鏡を使っては観測できない小さな磁区も MFM を使えば観測できるカンチレバー 2μm ミクロンサイズ x x x 磁区磁性体コートチップ

27 μm サイズの磁性体と環流磁区表面に磁極を作らない磁気構造が環流磁区 (closure domain) である 90 磁壁にそって生じるわずかな磁極のため MFM 画像が見られる 90 磁壁 1μm シリコンに埋め込んだパーマロイ (Ni80Fe20) の MFM 画像 ( 佐藤研松本剛君測定 )

28 ナノ構造磁性体の磁極図はシリコンに埋め込んだ 100nm 300nm のサイズの磁性体ドットの電子顕微鏡像と磁気力顕微鏡像である白黒の対が並んでいるが白が S 極黒が N 極である走査型電子顕微鏡でみた磁性ドット像 0.6μ m 磁気力顕微鏡で見た磁性ドット配列の磁気構造

29 究極の磁石 : 原子磁気モーメントさらにどんどん分割して原子のレベルに達しても磁極はペアで現れるこの究極のペアにおける磁極の大きさと間隔の積を磁気モーメントとよぶ原子においては電子の軌道運動による電流と電子のスピンよって磁気モーメントが生じる r S N -q [Wb] +q [Wb] 磁気モーメント m=qr [Wb m] r 原子磁石 -e μ

30 磁気モーメント r S N -q [Wb] +q [Wb] 磁気モーメント m=qr [Wb m] -qh rsinθ 一様な磁界 H 中の磁気モーメントに働くトルク T は T=qH r sinθ=mh sinθ 磁気モーメントのもつポテンシャル E は E= Tdθ= mh sinθ dθ=1-mhcosθ θ qh E=-m H 単位 :E[J]=-m[Wb m] H[A/m]; ( 高梨 : 初等磁気工学講座 ) より

31 環状電流と磁気モーメント電子の周回運動環状電流 -e[c] の電荷が半径 a[m] の円周上を線速度 v[m/s] で周回 1 周の時間は 2πa/v[s] 電流は i=-ev/2πa[a] 磁気モーメントは電流値 i に円の面積 S=π a 2 をかけることにより求められ μ=is=-eav/2 となる一方角運動量は Γ=mav であるからこれを使うと磁気モーメントは μ=-(e/2m) Γ となる r N S μ -e

32 軌道角運動量の量子的扱い量子論によると角運動量はを単位とするとびとびの値をとり電子軌道の角運動量は Γ l = L である L は整数値をとる μ=-(e/2m) Γ に代入すると軌道磁気モーメント μ l =-(e /2m)L=- μ B L μ -e ボーア磁子 μ B =e /2m = [J/T] 単位 :[J/T]=[Wb 2 /m]/[wb/m 2 ]=[Wb m]

33 もう一つの角運動量 : スピン電子スピン量子数 s の大きさは 1/2 量子化軸方向の成分 s z は ±1/2 の 2 値をとるスピン角運動量はを単位として Γ s = s となるスピン磁気モーメントは μ s =-(e/m)γ s と表される従って μ s =-(e /m)s=- 2μ B s 実際には上式の係数は 2 より少し大きな値 g( 自由電子の場合 g=2.0023) をもつので μ s =- gμ B s と表される

34 スピンとは? ディラックの相対論的電磁気学から必然的に導かれるスピンはどのように導入されたか Na( ナトリウム ) の D 線のゼーマン効果 ( 磁界をかけるとスペクトル線が 2 本に分裂する ) を説明するためには電子があるモーメントを持っていてそれが磁界に対して平行と反平行とでゼーマンエネルギーが異なると考える必要があったため導入された量子数である電子スピン核スピン

35 電子の軌道占有の規則 1. 各軌道には最大 2 個の電子が入ることができる 2. 電子はエネルギーの低い軌道から順番に入る 3. エネルギーが等しい軌道があればまず電子は 1 個ずつ入りその後 2 個目が入っていく n=1 K-shell n=3 M-shell n=2 L-shell 3s, 3p, 3d 軌道最大電子数 =18 2s, 2p 軌道最大電子数 2+6 1s 軌道最大電子数 2

36 主量子数と軌道角運動量量子数主量子数 n 軌道角運動量量子数 l=n-1,...,0 n l m 軌道縮重度 s s p s p d 10

37 元素の周期表 3d 遷移金属

38 3d 遷移元素スカンジウムチタンバナジウムクロムマンガン [Ar].3d 1.4s 2 2 D 3/2 [Ar].3d 2.4s 2 3 F 2 [Ar].3d 5.4s 1 7 S 3 [Ar].3d 5.4s 2 6 S 5/2 [Ar].3d 3.4s 2 4 F 3/2 鉄コバルトニッケル銅 [Ar].3d 6.4s 2 5 D 4 [Ar].3d 7.4s 2 4 F 9/2 [Ar].3d 8.4s 2 3 F 4 [Ar].3d 10.4s 1 2 S 1/2 WebElementsTM Periodic table ( より

材料系物理工学第１回磁性の基礎(1)

材料系物理工学第１回磁性の基礎(1) 磁性工学特論第 1 回磁気に親しもう非常勤講師佐藤勝昭 ( 東京農工大学 ) シラバスこの講義では磁性学の基礎と応用および磁気光学効果の基礎と応用について学ぶ以下にシラバスを示す第 1 部磁性第 1 回 2005.4.14( 木 ) 磁気に親しもう磁石 HDD MD モーター磁場磁束密度磁化磁気モーメントとは何か磁化曲線反磁界ヒステリシス軟質磁性体硬質磁性体第