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さみらあわび
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1 1. MOSFET の物性とモデル化の基礎群馬大学大学院理工学府電子情報部門客員教授青木均 2014/6/26

2 MOSFET の物性とモデル化の基礎 EDA 関連技術研究, 海外と日本の違い主なトランジスタモデルの種類 SPICE 用モデルの種類半経験的なCompact Modelの要素モデル式の導出 MOSFETのCompact Model BSIMモデルシリーズバルクMOSFET 用 BSIMモデル完全なMOSFETモデルの導出 (SPICEでは不可能) SPICEのコンパクトモデルの導出 ( 垂直電界からの導出 ) 等価回路のY-Matrix 化演習問題

3 EDA 関連技術研究, 海外と日本の違いシミュレーションツールの90% 以上が欧米製品総合 LSI 設計ツールでは, ほぼ100% が欧米製品欧米ではシミュレーション技術, デバイスモデリング技術の研究がモチベートされている大学 -UCB,Stanford,MIT... 企業 -Motorola, NXP, Xerox, TI, ST-Semicon 日本では,LSI 回路設計研究がモチベートされている STARC- 広島大学が MOSFET モデル HiSIM-HV, HiSIM2 の研究実施

4 主なトランジスタモデルの種類赤字 : 日本で多く使用デバイスの種類一般的なモデル最新のモデル (βを含む) アクティブデバイス JFET UCBモデルの改良型 BSIM3,EKV2.0,SP2000 PSP- 表面電位型 Bulk CMOS BSIM4,EKV3.0 HiSIM2- 表面電位型 RFマクロモデル BSIM6- 電荷ベース SOI CMOS BSIMSOI3, 4 DMOS, LDMOS HVMOS, IGBT, SiC JFET HiSIM-HV, カスタムマクロモデル HiSIM-IGBT, A-IGBT, A-LDMOS, A-SiC-JFET,A-Self-heat* HiCUM2.1 A-Scalable BJT BJT/SiGeBJT MEXTRAM504 Gummel-Poon Enhanced G-P TFT RPI-TFT (p-si) UOTFT( 有機 TFT 用 ) HPATFT (a-si),rpi-atft AA-TFT (a-si) パッシブデバイスダイオード GaAs MESFET,HEMT GaAs HBT スパイラルインダクタキャパシタ抵抗混成改良型 ( 元はUCB Diode) Curtice Statz,Root Parker,Tajima その他多く存在 UCSD, Agilent HBT シミュレータの種類に依存シミュレータの種類に依存シミュレータの種類に依存 *6 月 2 日 IEEE IMS-RFIC2014 (Florida, U.S.A.) で発表

5 SPICE 用モデルの種類 (IGBT の例 ) CAD(Function) Model Macro Model SPICE のエレメントのみで作成サブサーキット Compact Model 物理的なモデル経験的なモデル半経験的なモデル Table-lookup Model ( 表参照型 ) シミュレーションするすべてのドメイン, 範囲についての測定を行う. データベース化測定データ間に値は, 多項式で内挿する

6 半経験的な Compact Model の要素物理式に基づいた方程式指数項対数項が少ない微分方程式は境界条件を与える必要あり不連続点が出にくい多項式近似やテーラー展開などの関数により収束性を上げる等価回路の Y-Matrix どのデバイスノードを基準に作成するか対称型の方が収束有利

7 デバイス構造物性などから物理式を導出多くのプロセスデバイスの測定データを元に二次効果などを加える ( 不確定項はモデルパラメータとする ) シミュレーション確度にあまり影響しない方程式の項を定数化関数を簡略化 (Polynominal 近似テーラー展開など ) モデルパラメータを測定データから抽出最適化してシミュレーション結果を測定と比較モデル式の導出電荷密度 ρ(n, p) ( ポアソン方程式 ) ( 連続方程式 ) ソース R S 電界 ε n + X j ( キャリア輸送方程式 ) L ゲート W L D L eff P - Si サブストレート n + 電流密度 J(Jn, Jp) ドレイン R D SiO 2

8 MOSFET の Compact Model しきい値に基づいた電荷モデル ( ソース基準 ) MOSFET Level 1, 2, 3 モデル BSIM1, 3, 4モデル電荷基準モデル ( バルク基準 ) EKVモデル BSIM6モデル表面電位モデル ( バルク基準 ) HiSIM2モデル PSPモデル電流特性と対比して解析しやすい収束が早い VDS=0において逆順方向で非対称であり, 不連続点が発生しやすい DC,ACにおいて対称であり, 不連続点が発生しにくい物理的モデルの度合いが高いしきい値パラメータが存在しないため, 電流特性が直感的にわからない収束性能が理論的にはしきい値基準モデルと同等 DCにおいて対称であり, 不連続点が発生しにくい物理的モデルの度合いが高いしきい値パラメータが存在しないため, 電流特性が直感的にわからない回路, ドメインによっては収束に問題あり

9 BSIM モデルシリーズ WCM2012 より

10 バルク MOSFET 用 BSIM モデルソース基準バルク基準 BSIM1 サブミクロン用解析モデル (L > 0.8μm を保証 ) BSIM2 ディープサブミクロン CAD モデル ( 非線形近似 )(L > 0.2μm を保証 ) BSIM3(Hewlett-Packard 社協力 ) しきい値電圧ベースのディープサブミクロン物理モデル (L > 0.1μmを保証 ) 最初のCMC 標準モデル BSIM4 微細加工のMOSに対応のためサポートする物性を拡張した, しきい値電圧ベースのMOSモデル RF-MOSFETをサポートのため小信号 AC 等価回路を拡張 BSIM6 チャージ ( 電荷 ) ベースの対象型 MOSFET モデル電荷を中心にモデル式を導出 BSIM4の物性とモデルパラメータをサポート CMC 標準モデル Verilog-Aコード供給

11 完全な MOSFET モデル SPICE では不可能なアプローチ

12 シリコンと酸化膜 2D Poisson 方程式の算出 Nguyen and Plummer, IEDM 1981 [7]. Sub-threshold 領域において境界条件 : 12

13 2D 境界値問題へのアプローチ (1) ν(x,y) はN a による均一でない式を扱い,Topの境界条件を満足するための項固有値 uはラプラス方程式によるソース, ドレインに印加される電位に寄与する量 u L, u R, u B はψ(x, y) が他の境界条件を満足するために用いる均一な式 Top,Bottom,Rightで :u L =0.Top,Bottom,Leftで :u R =0.Top,Left,Right でu B =0. 13

14 2D 境界値問題へのアプローチ (2) 境界条件を満足するためには 14

15 u B と高次項 u L, u R の消去電位 ψ の 2D 近似解法 15

16 SPICE のコンパクトモデル導出垂直電界からの導出

17 MOSFET の基本物理モデル N チャネル MOSFET のチャネルピンチオフ状態での断面図 x 長チャネル (L mask > 10μm) 電流密度方程式による解法 y V G I D V D = 小 i dsat n + 反転層 n + (a) 線形領域特性 v dsat VD x y V G V D = 大 I D i dsat n + n + 反転層 (b) 飽和領域特性 v dsat VD

18 ナノスケール MOSFET モデルの物性 Pao&Sah のチャージシート近似モデル反転層は限りなく薄く, チャネルの厚さによって電位は変化しない Δψ s 反転層 W I(x) Δx Ψ s (x) Ψ s (x + Δx) 基板

19 ドリフト電流と拡散電流 (1) ( ) = ( ) + ( ) I x I x I x drift x と x + Dx 間の電位差は, diff ( x) ( x x) ( x) Δ ψ = ψ +Δ ψ s s s この表面電位差と, 表面移動度 (μ), 反転電荷 (Q I), チャネル幅 (W) を使って I drift を表すと, ' W Δx 0 Idrift ( x) = μ( Q I ) Δψ x ( x) Idrift ( x) = μw ( Q' I ) Δx ' dq I Idiff ( x) = μwφ (φ t t は熱電圧 ) dx dψ s dx dψ I W( Q ) W dx dq dx ' ' s I DS = μ I + μ φt

20 ドリフト電流と拡散電流 (2) ここでチャネルのソース端 (x = 0) における表面電位を ψ s0 そこでの Q I を Q I0 とおく. 同様にドレイン端 (x = L) における表面電位を ψ sl そこでの Q I を Q IL とおく.I DS を x = 0 から x = L まで積分すると以下のようになる. I = I + I DS DS1 DS2 L 0 ψ sl Q ' ' DS = μ( I) ψs + φt μ I ψ I dx W Q d W dq ' IL ' s 0 Q I 0 ' sl Q IL W ψ ' ' IDS = ( Q I ) d s t dq I L μ ψ + φ μ ψ ' s 0 Q I 0 ψ sl W I = μ Q dψ s 0 ' ( ) DS1 I s L ψ W I = μφ Q Q L ' ' ( ) DS 2 t IL I 0 キャリアの移動度がチャネル内のすべてにおいて一定とする

21 逐次チャネル近似 I DS1 と I DS2 を解析するために,Q I を ψ s の関数として求める必要がある. 逐次チャネル近似 (Gradual Channel Approximation) を思い出して,UCB MOSFET レベル 2 の導出を Bulk 基準に応用すると ' ' Q I = C ox VGB VFB ψ s + C ox は酸化膜容量,V GB はゲート基盤電圧,V FB はフラットバンド電圧,Q B は基盤電荷で, Q = q d N ' B B A ここで d B は空乏層の厚み, N A はアクセプタの濃度を表す. Q C ' B ' ox d B = 2ε s qn A ψ s

22 微少領域 dx の電流密度概念図逐次チャネル近似チャネルが十分に長い場合, ξx ξ y チャネル長方向の微少部分 dxに着目してみる. チャネル内の電子密度をn (x,y) とするとドリフトによる電流密度は以下のように与えられる. (, ) (, ) dv Jn= qμnn x y ξ= qμnn x y dy I ドレイン電流を J n についてチャネルの境界面積で積分すれば, D Z W = dz Jdx n 0 0

23 ドリフト電流と拡散電流 (3) 前頁より Q = 2qε N ψ ' B s A s γ = 2qε s N A C ' ox Q = γc ψ ' ' B ox s 前頁の Q I は ( ) Q = C V V ψ γ ψ ' ' I ox GB FB s s 以上を代入すると, ドレインソースのドリフト電流は, W I C V V L μ = ψ ψ 2 ψ ψ 3 γ ψ ψ I 1 2 ( )( ) ( ) ( 3 3 ) ' DS1 ox GB FB sl s0 sl s0 sl s0 ドレインソースの拡散電流は, W = C L μ φ ψ ψ + φγ ψ ψ ( ) ( 1 1 ) ' 2 2 DS 2 ox t sl s0 t sl s0

24 表面電位と電荷基準モデル収束性を向上させコンパクトモデルとして実用的にするために, このチャージシートモデルを改良, 様々な微細デバイスプロセスによる物理現象を取り入れてできたのが, 表面電位 (Surface Potential) モデル HiSIM2, PSP Model など前頁の ψ s0,ψ sl はコンピュータを用いた繰り返し最適化によって求めるため収束問題の可能性有ソース, ドレインにおける反転電荷に注目し, 面積密度関数として表していくのが電荷基準 (Charge Based) モデル BSIM3/4/6 Model など前頁の簡略化した表面電位から, しきい値電圧に置き換えている. 物理ベースの解析モデルなので近似的モデル式が多く存在する今後普及される可能性の高いモデル BSIM6

25 Gauss の法則 BSIM6 の基礎物性 (1) 長チャネル MOSFET における Poisson 方程式基板電荷密度基板効果 γ 0 Γ= 1 + δ PD 上記を合わせると

26 BSIM6 の基礎物性 (2) Q i =0 の時, ピンチオフ電位を ψ P =ψ S とおくと V t が小さく,ψ S >V t のとき反転電荷の線形化するとここで n q は傾き係数

27 BSIM6 の基礎物性 (3) 線形化と正規化を行うと他のモデルでは無視している他のモデルと違い, 電荷式を解くときに近似を行っていない電荷方程式を解析的に導出反転電荷 q i は解析的手法を用い解いている

28 ドレイン電流 BSIM6 のドレイン電流式移動度モデル ( 対称性を保っている ) 電荷線形化と正規化による計算

29 しきい値電圧の扱いチャージベースのため直接的なゼロ電圧でのV TH はパラメータとして存在しない基板基準のモデル EKVモデルの応用フラットバンド電圧, ドーピング濃度によって内部で算出される BSIM4 BSIM6 VTH0 または NDEP NDEP

30 MOSFET の容量モデル C ゲート C ソースドレイン GBO ゲート GSO C GDO ソースドレイン C j C jsw C jsw C j 基板実際の容量測定 TEG

31 アクティブなゲート容量チャネル電荷は電荷保存則より Q c = Q G + Q B または Q C = Q S + Q D Q B = Q G として表せる. 反転層の電荷を Q n とすると,Q S と Q D はそれぞれ, Q S = W Q D = W L 0 L 0 1 y L Q n dy y L Q ndy 以上の関係式から各容量が導ける. 例えば, C GS = δq G δv S C GB = δq G δv B

32 接合容量とオーバーラップ容量ソースゲートドレイン接合容量底部の面積容量と周囲長容量の和 C BS = C j A S 1 V BS / P B M j + C jsw P S 1 V BS / P B M jsw C j C jsw C jsw C j 基板 C BD = C j A D 1 V BD / P B M j + C jsw P D 1 V BD / P B M jsw C GSO ゲートオーバーラップ容量 C GBO C GDO チャネル外容量のために基本的には固定容量. フリンジング容量と分割不可能. 例えば線形領域 (V GS > V on + V DS ) では, ソースドレイン C GB = C GBO L C GS = C 0 1 V GS V DS V on 2 + C GSO W 2 V GS V on V DS C GD = C 0 1 V GS V on 2 + C GDO W 2 V GS V on V DS

33 MOSFET の等価回路 R D Drain Gate C GDO C GBO Bulk C GSO Source R S

34 BSIM6 の等価回路概略

35 MOSFET のノイズ源モデルドレイン C BD C GD r D i rd g BD ゲート g DS i D 基板 C GS g BS r S i rs C GB ソース

36 4 端子 MOSFET で考察等価回路の Y-Matrix 化 MOSFET の直流等価回路 Dx Drain R D D r BD I BD Gate Bulk G I DS I BS B S r BS R S Sx Source

37 従属電流源に関するマトリックス 1 ドレインソース電流に関するマトリックス D G S B I DS D gds 0 gds 0 G 0 gm gm 0 = + I DS S gds gm gm + gmbs + gds gmbs B 0 0 gmbs g mbs 2 接合ダイオード電流に関するマトリックス gbd gbd VBD + IBD gbd g = bd V BD I + BD gbs gbs VBS + IBS = g g V + I bs bs BS BS

38 MOSFET の全直流 Y マトリックス Dx Sx D G S B RD RD 1 1 Dx RS RS Sx D gds 0 gm gmbs gds gbd + gmbs RD RD rbd rbd G gm gm 0 S 1 1 B 0 gds gm gm + gmbs + gds gbs gmbs RS rbs g 0 g g + + g + g + g rbd rbs rbd rbs bd mbs bs mbs bd bs

39 演習問題 1 MOSFET のコンパクトモデルは, どのような外部変数によってシミュレートされますか? まずは電圧, 電流がありますがその他をすべてあげてください.

40 演習問題 2 MOSFET の交流簡易化 3 端子等価回路 V g V d Gate Drain Source V s Gate Drain Source????????? V V V g d s =??? MOSFET の複素 Y-Matrix を求めてみよう! 行列の? マークを埋めてください.

41 MOS トランジスタ関連お勧め書籍 MIT 基礎電子工学教科書 2 半導体素子とモデル (1979 年 ), C.L. サール ( 著 ), 宇都宮敏男, 菅野卓雄 ( 訳 ) Physics of Semiconductor, 2 nd (3 rd より良い ), S. M. Sze Device Electronics for Integrated Circuits, 2 nd, Richard S. Muller, Theodore I. Kamins CMOSモデリング技術, 青木均ほか, 丸善出版シリコンFETのモデリング, 青木均著, 西義雄監修, アジソンウェスレイパブリッシャーズジャパン ( 増版終了 )

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<4D F736F F F696E74202D D4F CC8AEE916295A890AB82C A F82CC8AEE91622E > 集積回路設計技術次世代集積回路工学特論 1. 基礎物性と MOSFET モデリングの基礎帝京平成大学大学院環境情報学研究科教授群馬大学客員教授青木均 2017/7/18(14:20~15:50) 1 講師の研究教育分野紹介研究 GaN MIS-HEMTによる高速高耐圧デバイスのモデル開発研究 MOSデバイスの劣化モデル開発研究 IoTデバイスのソフトウエアデザイン研究教育システムデザイン論